基于MRF马尔科夫随机场的图像去噪与分割程序

资 源 简 介

本项目提供了一个在MATLAB环境下实现的马尔科夫随机场（Markov Random Field, MRF）基础框架，主要用于演示统计图形模型在图像处理中的基础应用。程序的核心功能是通过对图像像素及其邻域关系进行概率建模，解决受损图像的去噪和区域分割问题。 实现过程中，首先将输入图像的每个像素视为随机变量，利用Ising模型或Potts模型定义像素间的先验分布，通过先验势函数表达相邻像素具有较高相似概率的特性，以此体现空间平滑性约束。同时，建立观测势函数（数据项），用于衡量观测到的像素噪声值与真实潜在类别

详 情 说 明

基于MATLAB的马尔科夫随机场（MRF）图像去噪与分割项目

项目介绍

本项目提供了一个在MATLAB环境下实现的马尔科夫随机场（Markov Random Field, MRF）基础框架，专门用于演示统计图形模型在图像处理中的经典应用。通过建立像素间的空间相关性模型，该程序能够从受高斯白噪声干扰的图像中恢复出清晰的结构，并完成图像的区域分割。该示例不仅展示了概率图模型的核心思想，还体现了局部交互如何驱动全局一致性结果生成的数学美感。

功能特性

• 自动生成包含多级灰度区域的合成测试图像。
• 模拟加性高斯白噪声（AWGN）对图像质量的影响。
• 基于离散标签集的初始预分类处理。
• 采用迭代条件模式（ICM）算法进行非监督能量最小化。
• 实时跟踪系统总能量，提供收敛性可视化。
• 自动计算峰值信噪比（PSNR）以定量评估去噪效果。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 无需额外的工具箱支持（仅基于基础算术运算和矩阵处理）。

实现逻辑说明

程序严格遵循MRF建模的标准流程，其逻辑步骤如下：

1. 合成环境初始化：创建一个128x128的网格，通过定义不同灰度阶（0, 0.5, 1.0）构造具有明显几何边界的原始图像。
2. 受损图像模拟：向原始图像注入指定标准差（noiseSigma = 0.2）的高斯噪声，产生用于测试的观测图像。
3. 空间先验逻辑：定义空间平滑权重（beta = 0.6），利用Potts模型描述像素与其四邻域像素的关系。若相邻像素标签不同，则赋予能量惩罚，以此抑制孤立噪声。
4. 似然度建模：基于高斯分布假设构建数据项势函数。计算观测值与潜在标签之间的欧氏距离平方，用于衡量真实属性对观测数据的支撑程度。
5. ICM策略执行：算法逐个像素地扫描图像。在每个坐标点上，计算该点取所有可能标签时的局部能量和，并立即更新为使局部能量最小的标签。该过程不断迭代，直至能量函数达到稳定状态或达到预设的最大迭代次数（15次）。
6. 可视化与评估：最后将原始图、观测图、处理后的分割图以及能量下降曲线绘制在同一画布上，并输出最终的PSNR数值。

关键算法与技术细节分析

• 能量函数定义：程序的核心是最小化后验概率等价的能量泛函。总能量由数据能（Data Energy）和先验能（Prior Energy）组成。数据能约束结果必须忠于原始观测，先验能约束结果必须在空间上连续。
• 四邻域系统实现：在计算势函数时，程序动态判断边界条件，提取每个像素上、下、左、右四个方向的邻居状态，确保了图像边缘也能得到正确的平滑处理。
• 贪心优化机制：所采用的ICM算法是一种贪心算法，能够确保系统能量在每次迭代中单调不增，从而快速收敛到局部最优解值。
• 动态收敛监控：程序在每一轮全图迭代后记录当前系统的全局总能量，并设置了阈值检查（能量变化率小于0.1），若系统已趋于稳定则提前终止计算，提高了处理效率。

使用方法

1. 将实现代码保存到MATLAB的工作路径中。
2. 在MATLAB命令行窗口中输入主函数名称并回车。
3. 程序将自动弹出一个图形窗口，显示图像处理的前后对比及能量收敛过程。
4. 观察命令行输出，获取详细的迭代过程说明及最终PSNR评估结果。