水平圆柱体重力异常数值模拟系统

资 源 简 介

该项目是一个专门针对地球物理勘探中经典二度体模型开发的重力正演模拟系统，核心功能是计算并可视化无限长水平圆柱体产生的重力异常。系统基于解析法建立数学模型，精确实现圆柱体垂直引力异常分量的数值计算。功能涵盖了对地质体物理参数的全面定制，包括圆柱体的剩余密度、中心埋深、横截面半径以及在测线上的水平位置。用户可以通过该系统模拟不同地质环境下重力异常的空间分布特征，深入分析异常曲线的幅值、半值宽度与埋深及半径之间的定量比例关系。此外，系统内置了多参数敏感性分析功能，允许动态调整测点间隔和观测高度，以研究采样精度对

详 情 说 明

MATLAB无限长水平圆柱体重力异常数值模拟系统 README

项目介绍

本项目是一个用于地球物理勘探教学与研究的数值模拟系统，专注于模拟无限长水平圆柱体（二度体模型）产生的重力异常。通过输入圆柱体的位置、埋深、半径及密度等物理参数，系统能够精确计算并绘制重力异常曲线，并提供定量分析结果。该工具旨在通过可视化的方式，阐明地下密度不均匀体与地表测量数据之间的数学逻辑和物理联系。

功能特性

1. 精确正演计算：采用经典的无线长水平圆柱体解析公式，计算垂直引力异常分量（Vz）。
2. 多参数定制化：支持自由调整圆柱体中心坐标、埋深、几何半径、剩余密度以及观测面的高度。
3. 特征定量提取：自动计算异常曲线的峰值大小、峰值位置、半值宽度，并根据半值宽度计算理论埋深。
4. 敏感性对比分析：系统内置了针对不同地质埋深和不同观测高度的对比模拟，直观展示参数变化对异常幅值和形态的影响。
5. 地质模型可视化：同步绘制重力异常剖面图与对应的地下地质模型剖面图，实现“数据-模型”的无缝对接。

实现逻辑与功能说明

系统的主程序逻辑严格遵循重力正演模拟的标准流程，具体包括以下步骤：

1. 参数初始化 设置测线范围（默认-1000m至1000m）和采样间隔。定义圆柱体的物理属性，其中最重要的包括剩余密度（单位kg/m³）和埋深。

2. 核心数学建模 基于万有引力公式，在子函数中实现解析解计算。将无限长水平圆柱体简化为线质量模型，通过引入截面积参数，计算出空间中任意观测点的重力异常。计算结果从国际单位制（SI）转换为地球物理常用的毫伽（mGal）。

3. 数据特征挖掘 系统利用数值搜索算法寻找异常的最大值，并基于所得极值。为了提高计算精度，系统采用非线性方程求根方法（fzero），在异常中心两侧精确搜索幅值为峰值一半的点，从而计算出极具地质解释意义的“半值宽度”。

4. 模拟场景演示 程序预设了多组对比实验。第一组保持半径和密度不变，改变圆柱体中心深度，观察曲线平缓度的变化；第二组模拟空中重力测量或不同地表高度，展示观测高度增加导致的异常信号衰减。

5. 结果综合可视化 通过四分屏画布进行展示：

• 左上图：主重力异常剖面及其半值宽度的特征标注。
• 右上图：多深度场景下的异常曲线对比。
• 左下图：多观测高度场景下的异常信号特征对比。
• 右下图：按比例绘制的地下地质模型，形象展示地表与目标体的位置关系。

关键函数与算法分析

解析法正演算法： 其核心公式为 Vz = 2 * G * Δρ * S * (Z / (x² + Z²))。公式中 G 为引力常数，Δρ 为剩余密度，S 为截面积，Z 为有效埋深（中心深度 + 观测高度）。系统通过该算法实现了高效的数值向量化计算，显著优于传统的循环累加。

半值宽度搜索算法： 传统方法常采用离散点近似，而本项目使用了匿名函数结合 fzero 的数值分析方法。通过构建误差函数 f(x) = dg(x) - (max/2)，在峰值左右两侧寻找零点，能够获得比采样间隔精度更高的半值跨度，确保了后续“理论埋深”计算的可靠性。

坐标转换与绘图逻辑： 在可视化地质模型时，系统将深度的正值对应为图形坐标系中的负 y 轴方向，符合地球物理剖面绘制的习惯。同时利用三角函数构建圆柱体截面，通过填充算法增强模型的直观感。

使用方法

1. 在 MATLAB 开发环境中打开主脚本程序。
2. 根据实际需求调节“参数设置阶段”中的物理变量（如修改圆柱体半径 cylinder_R 或剩余密度 delta_rho）。
3. 运行程序，系统将自动在命令行窗口打印定量分析报告。
4. 程序的图形界面会弹出可视化窗口，用户可根据不同曲线的变化趋势进行地质解释。

系统要求

• 软件支持：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 依赖工具箱：基础 MATLAB 内置函数库，无需额外安装专业工具箱。
• 硬件环境：普通办公配置计算机即可实现毫秒级响应。