基于S变换的非平稳信号时频分析与重构系统

资 源 简 介

本项目实现了Stockwell S变换（S-Transform）的完整算法流程，该变换作为短时傅里叶变换（STFT）和小波变换的有力补充，具备了频率相关的分辨率特性。其核心原理是利用宽度与频率成反比的高斯窗函数对信号进行处理，从而实现在低频部分获得较高的频率分辨率，而在高频部分获得较高的时间分辨率。该系统不仅提供了从一维时域信号到二维时频域复数矩阵的转换功能，还特别保留了信号的绝对相位信息，这是传统小波变换所不具备的显著优势。项目实现了信号的完全可逆性，即通过逆S变换（IST）可以精确地从时频域恢复出原始

详 情 说 明

基于MATLAB的Stockwell S变换信号分析系统

项目介绍

本项目提供了一套完整的Stockwell S变换（S-Transform）信号分析解决方案。S变换融合了短时傅里叶变换（STFT）和小波变换的优点，通过采用高度自适应的高斯窗函数，实现了频率相关的分辨率平衡：在低频段具备较高的频率分辨率，在高频段具备较高的时间分辨率。

本系统的核心优势在于其不仅能提供准确的时频谱图，还能完整保留信号的绝对相位信息，并支持通过逆变换（Inverse S-Transform）实现信号的无损重构。这使得该工具在处理非平稳信号（如电力扰动、地震波、生物医学信号和机械振动）时具有极高的应用价值。

功能特性

• 多维度分析：支持从一维时域信号生成二维复数时频矩阵，可提取幅值谱、相位谱和能量密度。
• 高分辨率时频分布：利用频率相关的窗函数，自动调节时频分析的精度。
• 完全可逆性：内置逆S变换算法，能够从时频域矩阵精确恢复原始时域信号，并支持重构误差校验。
• 特征自动提取：系统能够基于能量加权重心法自动估算信号的瞬时频率。
• 交互式可视化对比显示原始信号与重构信号、展示时频谱图、相位分布以及实时频率演变曲线。

系统逻辑实现说明

系统的执行流程严格遵循以下步骤：

1. 参数初始化与信号生成

系统首先设定采样率和信号时长，生成的测试信号包含多种复杂成分：50Hz基波、150Hz至350Hz的线性调频信号（Chirp）、局部突变正弦脉冲以及随机高斯噪声。这种多成分组合用于验证系统对平稳、非平稳及瞬态特征的捕获能力。

1. 离散S变换（Forward Transform）

这是系统的核心算法模块。实现逻辑如下： * 首先对原始信号进行快速傅里叶变换（FFT）以转入频域。 * 遍历每一个频率索引，构造与其对应的频域高斯窗。窗函数的宽度由频率大小和用户定义的缩放因子共同决定。 * 利用频域移位特性，将信号频谱与对应频率的高斯窗进行卷积（在频域表现为相乘）。 * 通过逆快速傅里叶变换（IFFT）将处理后的分量转回时域，最终构建出复数时频矩阵。

1. 逆S变换（Inverse Transform）

基于S变换的求和特性进行信号恢复： * 系统对时频矩阵的所有列（时间维）进行累加，这在物理意义上等同于恢复信号的频谱。 * 根据FFT的共轭对称性，构造完整的双边频谱分量（包括正频率和负频率）。 * 执行IFFT操作，将累加后的频谱恢复为时域信号。

1. 特征处理与可视化

对S变换生成的复数矩阵进行模值计算得到幅值谱，通过角度计算得到相位谱。对于频率跟踪，系统采用能量密度作为权重，计算各时间点的重心频率，从而提取出瞬时频率曲线。最后，系统通过六路子图同步展示分析结果。

关键算法分析

• 窗函数调节因子（Factor）

系统中引入了窗函数宽度调节参数。当该因子增大时，高斯窗在频域变窄（时域变宽），从而提升频率分辨率但降低时间分辨率；反之则提升时间分辨率，允许用户根据信号特征灵活调整。

• 频域平移技术

在实现S变换时，程序并未在时域移动窗口，而是在频域通过频谱移位和高斯窗口截取完成。这种方法大幅提升了计算效率，并确保了离散化处理的准确性。

• 相位信息保留

与传统的连续小波变换不同，本系统的S变换在计算过程中引用了固定的时间参考点，使得输出的复数矩阵中的相位值直接对应原始信号的绝对相位，有助于对信号进行同步分析。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将系统代码文件放置在当前工作路径。
3. 在命令行窗口输入入口函数名称并回车。
4. 系统将自动生成信号、执行变换和逆变换，并弹出包含六个分析维度的可视化窗口。
5. 如需分析自定义数据，可修改代码中的信号采样频率（fs）和输入数组（x）。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱需求：基础MATLAB环境（代码使用了内置的FFT、IFFT及信号处理函数）。
• 硬件建议：由于S变换涉及大型矩阵运算，建议内存不少于8GB以处理长信号。