两区域四机系统小信号稳定性分析仿真项目

资 源 简 介

该项目基于经典教材《电力系统稳定与控制》（Kundur著）中的两区域四机测试系统，构建完整的电力系统数学模型，用于深入研究小信号稳定性问题。 其核心功能在于通过数学手段识别和分析电力系统的机电振荡模式。具体实现上，项目首先进行初始潮流计算，确定系统在稳态下的运行参数。 随后，项目对包含发电机、励磁系统、负荷及输电网络的非线性微分代数方程组进行线性化处理，构建全系统的状态空间状态矩阵。 通过对该矩阵进行特征值分解，项目能够精确提取出系统的三个关键振荡模式：两个分别属于区域1和区域2的局部模式，以及一个反映两

详 情 说 明

电力系统两区域四机系统小信号稳定性分析仿真项目

项目介绍

本项目是一个基于经典电力系统教科书《电力系统稳定与控制》（Graham Rogers与Prabha Kundur著）中两区域四机（2-Area 4-Machine）测试系统的仿真工具。该项目旨在通过线性化分析和非线性时域仿真，评估大规模电力系统中的小信号稳定性，特别是识别机电振荡模式。

系统模拟了两个通过薄弱联络线相连的功率区域，通过构建发电机、励磁系统及输电网络的数学模型，本项目能够精确计算系统的特征值、阻尼比及振荡频率，并验证系统在遭受微小扰动时的动态响应特性。

功能特性

1. 标准模型构建：实现了包含11个节点、4台发电机、双回联络线的经典Kundur两区域系统拓扑。
2. 多阶发电机建模：发电机采用四阶动态模型，考虑了功角、转速以及暂态电势的变化，并集成了简化自动电压调节器（AVR）。
3. 小信号稳定性分析：利用数值扰动法自动生成全系统线性化状态空间矩阵（A矩阵）。
4. 模态自动识别：通过特征值分解确定系统的机电振荡模式，并根据频率特性自动区分局部振荡模式与区域间振荡模式。
5. 关联度量化（参与因子）：分析各机组状态变量对特定振荡模式的参与程度，定位影响系统稳定性的关键机组。
6. 时域动态校验：集成非线性常微分方程求解器，通过添加电压参考值扰动，直观展示系统的抗扰动能力和衰减过程。

使用方法

1. 环境准备：确保安装了MATLAB R2016b或更高版本。
2. 运行仿真：在MATLAB命令行窗口中运行主程序脚本。
3. 数据观察：

- 程序运行后，控制台将输出振荡模式分析表，包括特征值的具体数值、频率及阻尼比。 - 自动弹出特征值平面分布图，用于判定系统的渐近稳定性（所有特征值是否均在左半平面）。 - 观察参与因子柱状图，识别对区域间摆动贡献最大的发电机。 - 观察时域响应曲线，评估系统各节点频率和功角在扰动消失后的收敛速度。

系统要求

• 操作系统：Windows 10/11, macOS, 或 Linux。
• 软件平台：MATLAB（建议配备Control System Toolbox，但在基础版上亦可运行数值计算部分）。
• 内存建议：最小4GB RAM。

项目实现逻辑分析

本项目的主程序逻辑严密，分为八个核心步骤，确保了从稳态到动态分析的完整性：

1. 参数初始化与网架构建

程序预设了S_base为100MVA、基准频率为60Hz。发电机参数包含惯性常数H、阻尼系数D、以及d轴/q轴的同步电抗与暂态电抗。网络拓扑通过线路阻抗数据（R, X, B/2）和负载注入功率完成初始化，模拟了区域1向区域2通过联络线外送400MW的重载工况，这是诱发区域间振荡的经典背景。

2. 潮流分布计算

程序通过构建11节点系统的导纳矩阵（Ybus），采用牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）法或预设典型解来确定系统在扰动前的电压幅值和相角。这一步为后续的非线性模型线性化提供了关键的运行点（Equilibrium Point）。

3. 系统稳态初值推导

在获得潮流解后，程序针对每台机组计算5个关键状态变量的初值：功角（delta）、转速（omega）、q轴暂态电势（Eq_p）、d轴暂态电势（Ed_p）以及励磁电压（Efd）。这些初值直接决定了差分方程在t=0时刻的平衡状态。

4. 状态空间矩阵构造

核心算法采用数值扰动法（Numerical Perturbation Method）。通过给20个状态变量分别施加微小步长h（1e-4）的偏移，计算系统动态方程的变化率，从而构造出全系统的Jacobian矩阵，即状态空间A矩阵。此方法避免了复杂的解析导数推导。

5. 特征值与模态提取

程序对A矩阵进行特征值分解。通过实部判断系统的稳定性，通过虚部计算振荡频率。程序设置了识别判据：频率位于0.1Hz至3.0Hz之间的复特征根被定义为机电振荡模式。其中，频率低于0.8Hz的模式被分类为两个区域之间的能量摆动（区域间模式），高于此值的则分类为区域内部机组间的摆动（局部模式）。

6. 参与因子分析细节

基于右特征向量和左特征向量的乘积，程序计算了每个状态变量对各个振荡模式的参与因子。程序特别针对每个发电机的功角和转速状态进行叠加及归一化处理，直观显示出哪台发电机对于特定不稳定性模式具有最高的热敏性。

7. 非线性时域仿真验证

为了验证线性化结论，程序在0.5秒至0.6秒之间向1号发电机施加了一个3%的电压参考阶跃扰动。使用ode45求解器对包含20个一阶微分方程的系统进行数值积分。

8. 可视化展现

最后，程序通过三组图形展示结果：

• 特征值全景图：展示系统所有极点的位置。
• 参与因子柱图：展示区域间模式下各发电机的责任权重。
• 时域响应图：展示扰动后机组频率偏差（Delta f）和各机组相对于4号机的相对功角摆动，使用户能够直观感受系统的阻尼特性。