层次分析法一致性校验与权重提取系统

资 源 简 介

本项目主要针对层次分析法（AHP）中的核心计算步骤进行自动化实现。其核心任务是处理专家录入的成对比较矩阵，通过数值计算方法求解矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。程序首先会对输入的正互反矩阵进行合法性检查，接着利用MATLAB内置的高精度矩阵运算函数计算最大特征根，并采用特征值法导出各准则的权重向量，并进行归一化处理。最重要的功能是执行一致性验证流程，系统通过计算一致性指标CI（Consistency Index）并引入预设的随机一致性指标RI（Random Index）来求解一致性比例CR（Consis

详 情 说 明

基于MATLAB的层次分析法一致性校验与特征提取系统

项目介绍

本项目是一套专门用于层次分析法（AHP）核心计算的自动化工具系统。它旨在解决多准则决策分析中繁琐的数学推导过程，通过标准化的计算流对专家给出的成对比较矩阵进行定量分析。系统集成了矩阵合法性检测、特征根求解、权重推导以及严格的一致性逻辑校验功能，能够科学地评估决策模型的主观一致性，消除逻辑冲突，为工程管理、社会科学评价及资源配置提供可靠的数学依据。

功能特性

• 自动化矩阵检测：自动识别输入矩阵是否为方阵，并对正互反性进行数值校验，确保数据来源符合AHP基本公理。
• 高精度权值提取：采用特征值法（Eigenvalue Method）提取权重向量，相较于简单的算术平均或几何平均法，具有更高的数学精确度。
• 智能化一致性评价：内置1-15阶随机一致性指标（RI）标准值，系统自动计算CI与CR值并给出判别结论。
• 多维度数据可视化：通过热力图、权重分布图、贡献度饼图等直观方式展示矩阵分布及最终决策权重。

运行机制与实现逻辑

系统的核心运行逻辑严格遵循层次分析法的标准数学流程，具体实现步骤如下：

1. 数据载入与预处理：系统接收成对比较矩阵作为原始数据。该矩阵代表了各评价指标之间的相对重要程度，要求满足对角线元素为1且互为倒数的特性。
2. 合法性校验算法：

• 执行维度检查，确保输入为N×N的方阵。
• 遍历矩阵元素，利用容差（1e-4）检测正互反性逻辑。如果 A(i,j) 乘以 A(j,i) 的结果偏离1，系统将发出预警，防止因输入错误导致结果偏差。

1. 核心数学计算：

• 调用内置特征值分解算法，提取矩阵的所有特征值及对应的特征向量。
• 筛选主特征值（最大特征根 λmax），它是衡量判断阵一致性的关键参数。
• 获取主特征值对应的特征向量，此向量代表了各评价指标的原始权重分布。

1. 归一化处理：针对提取的原始特征向量进行线性归一化（各元素除以元素总和），确保权重的完整性与概率解释性，使各指标权重之和恒等于1。
2. 一致性量化评估：

• 计算一致性指标 CI：通过公式 (λmax - n) / (n - 1) 评估矩阵偏离完全一致性的程度。
• 匹配随机一致性指标 RI：系统根据矩阵阶数，自动从内部预设的标准表中提取对应的RI值。
• 求解一致性比例 CR：当 CR < 0.1 时，系统判定该判断矩阵通过一致性检验；否则提示用户重新调整评分。

1. 可视化输出：系统自动生成数据报告并绘制图表，直观反映各决策维度的权重占比。

关键技术细节分析

• 特征提取精度：程序使用实部提取技术处理特征分解结果，确保在矩阵存在轻微数值扰动时仍能获得稳定的实权值。
• 异常边界处理：针对1阶和2阶矩阵，系统在算法层面默认其CR为0，符合AHP中“低阶矩阵必然一致”的逻辑。
• 拓展一致性支持：对于超过10阶的高阶矩阵，系统内置了扩展到15阶的RI标准值表，增强了对复杂评价体系的支持能力。
• 可视化反馈：热力图通过颜色直观展示判断阵的均衡性，柱状图上方实时标注归一化后的精确权重数值。

使用方法

1. 准备数据：在系统中定义成对比较矩阵，确保矩阵元素符合1-9比例法或其倒数。
2. 执行分析：启动系统主程序。
3. 观察命令行反馈：查阅控制台输出的 λmax、CI、RI 以及 CR 值。
4. 审查结果：

• 若控制台提示“一致性检验通过”，则可以记录下方的“各决策指标准则权重”。
• 若提示“一致性检验未通过”，则需返回数据输入阶段，修正逻辑矛盾的评分。

1. 查阅图表：系统会自动弹出三个图形窗口，分别展示矩阵结构、权重分布和指标贡献度占比。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 依赖组件：基础MATLAB数值计算库、统计与机器学习工具箱（用于部分可视化功能）。
• 硬件要求：标准桌面计算机环境即可满足计算需求。