基于K-means的聚类分析与可视化系统

资 源 简 介

该项目提供了一套完整的K-means聚类算法MATLAB实现方案，旨在解决多维数据的无监督分类问题。 其核心功能包括自动初始化聚类中心，系统支持随机选取样本点作为初始质心，也允许用户手动指定初始位置以观察不同起点对结果的影响。 算法实现采用了高效的矩阵运算逻辑，通过循环计算待分类样本点到各个质心的欧式距离，将每个样本分配到距离最近的簇中，并根据分配结果不断更新簇的几何中心。 具备完善的收敛判定机制，当质心位置的变化量小于预设阈值或达到设定的最大迭代次数时，算法将自动终止运行并锁定结果。 该程序具有良好的通

详 情 说 明

基于MATLAB的K-means聚类算法实现与可视化系统

项目介绍

本项目是一套完整的K-means聚类分析解决方案，通过MATLAB语言实现，专门用于解决多维数值型数据的无监督分类问题。系统涵盖了从模拟数据生成、质心初始化到迭代计算、收敛判定以及多维度结果可视化的全流程，旨在提供一个直观、高效的聚类分析工具，帮助用户理解K-means算法的动态演化过程及其收敛特性。

功能特性

1. 多维数据模拟：内置高斯分布模拟数据生成器，支持生成具有明显簇特征的二维（2D）及三维（3D）数据集。
2. 动态轨迹追踪：算法在迭代过程中持续记录每个质心的移动坐标，并在最终结果中以线条形式绘制出质心的演化路径。
3. 稳健性保障：内嵌“空簇”处理机制，当某次迭代中某个簇没有分配到样本点时，系统会自动重新初始化该簇中心，确保聚类过程不中断。
4. 收敛过程量化：通过计算簇内误差平方和（SSE），量化评估聚类质量，并生成直观的SSE下降曲线以反映优化进度。
5. 双重终止逻辑：结合质心位移阈值（精度控制）与最大迭代次数（效率控制），确保算法在达到最优或预设边界时自动停机。
6. 交互式结果呈现：结合色彩标记、散点分布图及控制台文本报告，全方位展示聚类规模、最终中心坐标及分类结果。

使用方法

1. 参数配置：在代码起始位置通过设置变量修改聚类簇数（K）、最大迭代次数、收敛阈值以及数据维度（支持2或3维）。
2. 运行环境：将代码拷贝至MATLAB编辑器，确保当前路径可写入，点击“运行”按钮。
3. 交互观察：

- 观察主绘图窗口：左侧子图展示样本点的分类分布、最终质心位置及其移动轨迹；右侧子图展示SSE随迭代次数变化的收敛曲线。 - 查阅控制台：获取算法实际迭代次数、最终SSE数值以及每个簇的具体样本量和精确的几何中心坐标。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本（以确保支持透明度属性 MarkerFaceAlpha 及图形渲染特性）。
• 硬件要求：标准桌面或笔记本电脑，无需特殊高性能计算组件。
• 依赖库：仅基于MATLAB标准库，无需额外安装第三方工具箱。

核心实现逻辑与功能说明

代码逻辑严格按照标准K-means算法架构设计，分为以下五个阶段：

1. 初始化阶段：

使用随机排列函数 randperm 从原始数据集中无重复地选取 $K$ 个样本点作为初始质心。这种方法确保了初始位置位于数据分布区域内，能够有效引导后续迭代。

1. 分配阶段（Assignment）：

采用矩阵向量化运算优化。通过循环计算每个样本点到 $K$ 个质心的欧氏距离平方。利用 min 函数快速确定每个点所属的最短距离簇，并将类别标签存储在向量中。

1. 评估阶段（Evaluation）：

在每一轮迭代中，程序会遍历所有簇，累加每个点到其对应质心的平方距离，从而计算出当前的SSE值。此外，系统会将当前所有质心的坐标压入一个三维历史矩阵，为后续绘制移动轨迹做准备。

1. 更新阶段（Update）：

利用 mean 函数计算每个簇中所有样本点的特征均值，将其作为新的质心位置。针对可能出现的空簇问题，代码使用了 randi 重新从总样本中抽取点位进行补齐。

1. 收敛判定与终止：

通过 norm(..., 'fro') 计算新旧质心矩阵之间的 Frobenius 范数（即总位移量）。当该位移量小于预设的精度阈值 threshold 时，或者达到 max_iter 上限，算法跳出循环。

关键函数与实现细节分析

• 高效距离计算：代码并未采用嵌套的双重循环处理样本，而是通过 data - centroids(k, :) 的矩阵减法操作，充分利用了MATLAB处理大型数组的优势。
• 三维数据支持：逻辑结构具有高度通用性，能够自动适应输入数据的维度。在可视化部分，通过判断维度变量 M 自动切换 scatter 与 scatter3 绘图模式。
• 轨迹可视化实现：借助 squeeze 函数从历史记录矩阵中提取特定质心的时序坐标，通过 plot 或 plot3 绘制黑色的实线路径，形象地展示了算法如何从初始随机位置逐步“寻找”到数据重心的轨迹。
• 性能评估导出：除了图形化的SSE曲线，代码最后部分通过循环遍历生成的聚类标签，统计每个簇的成员数量，并格式化输出中心点的数值报告。