局部均值分解(LMD)算法实现与应用示例

资 源 简 介

本项目完整实现了局部均值分解（Local Mean Decomposition, LMD）这一自适应非平稳信号处理方法。LMD的核心功能是将一个复杂的多分量信号分解为若干个具有物理意义的乘积函数（PF分量），每个PF分量都是一个包络信号与一个纯频率调制信号的乘积。该程序通过寻找信号的全部局部极值点，计算局部均值函数和局部包络估计函数，并采用平滑技术提升分解的平稳性。作为一个完整的工具包，它包含了信号预处理、迭代分解循环、PF分量提取标准设定以及最终的信号重构验证。 该程序特别强调了算法在MATLAB 7.

详 情 说 明

局部均值分解 (LMD) 算法 MATLAB 实现

项目介绍

本项目提供了局部均值分解（Local Mean Decomposition, LMD）算法的完整 MATLAB 实现方案。LMD 是一种先进的自适应信号处理方法，专门用于处理非线性和非平稳信号。其核心思想是通过迭代过程将复杂的多分量信号分解为一系列乘积函数（Product Functions, PF）和一个残余分量。每个 PF 分量均由一个包络信号（瞬时振幅）和一个纯调频信号（瞬时频率）构成。该算法在故障诊断、电力系统监测和生物医学信号分析等领域具有重要的应用价值。

功能特性

1. 自适应分解：能够根据信号自身的局部特征自动提取物理分量，无需预先设定基函数。
2. 兼容性优化：代码经过特别设计，兼容自 MATLAB 7.0 往后的各个版本，解决了旧版本中函数调用与语法解析的限制。
3. 稳健的平滑技术：引入了自定义滑动平均平滑处理，有效减少了由于插值引起的数值震荡，提升了分解结果的平稳性。
4. 完整的分析流程：包含从仿真信号生成、信号分解、分量重构到多维结果可视化的全过程。
5. 误差验证：内置重构误差计算逻辑，通过对比原始信号与分解分量之和的差异，验证分解的完整性与准确性。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB 7.0 及以上版本（兼容最新版 MATLAB）。
2. 硬件要求：通用个人计算机，内存 1GB 以上，磁盘空间足以安装 MATLAB 环境。
3. 依赖库：无需第三方工具箱，仅使用 MATLAB 基础函数库。

实现逻辑与算法细节

#### 1. 仿真信号构造逻辑 程序首先构建了一个包含多种典型特征的合成信号，用于验证分解效果。信号包含：

• 分量 1：具备调幅与调频特性的高频信号。
• 分量 2：低频调幅信号。
• 残余分量：一个非线性的二次方趋势项。
• 随机噪声：模拟真实采集环境中的背景高斯白噪声。

#### 2. 核心分解过程 分解逻辑分为双重循环结构：

• 外层循环：负责提取各个不同的 PF 分量。每提取出一个 PF，就从当前信号中减去该分量，并判断剩余信号是否仍具足够的极值点以继续分解。
• 内层循环（筛选过程）：对当前残余信号进行解调操作。通过不断提取局部均值函数和局部包络估计函数，对信号进行归一化处理，直到获得一个纯调频信号（即包络接近 1）。

#### 3. 关键计算函数说明

• 极值点提取：利用信号一阶导数的符号变化特征，精准锁定局部极大值和极小值的位置索引。
• 局部均值与包络计算：根据 LMD 定义，计算相邻极值点的算术平均值。为了保证信号长度一致，程序使用线性插值算法将极值点处的特征值扩展到全时间轴。
• 滑动平均平滑：为了解决分解过程中的不连续问题，自定义了一个平滑函数，通过动态计算平均极值间距来确定平滑窗口大小，对插值后的均值和包络曲线进行平滑处理。
• 乘积函数合成：将每一轮筛选过程中得到的累积包络信号与最终提取的纯调频信号相乘，得到最终的 PF 分量。

#### 4. 停止准则与参数设定

• 迭代次数设定：通过设置最大提取次数防止计算死循环。
• 停止门限：使用纯调频信号的包络偏离度（标准差）作为退出内层循环的判据。
• 极值点阈值：当信号的极值点总数少于 3 个时，认为该信号已不再包含振荡分量，自动停止分解。

使用方法

1. 准备环境：打开 MATLAB 软件，将代码所在的文件夹设为当前工作路径。
2. 运行主程序：在命令行窗口输入主函数名称并回车。
3. 查看输出：

- 命令行将打印 LMD 分解完成后的重构均方误差（MSE），用户可据此评估分解的保真度。 - 程序将自动弹出可视化窗口，第一行为原始带噪信号，中间各行为提取出的 PF 分量（按频率从高到低排列），最后一行为信号的残余趋势项。

1. 参数调整：用户可以通过修改主函数中的参数（如最大 PF 数量、停止门限等），根据处理对象的实际特征优化分解效果。