复数噪声信号产生与滤波分析系统

资 源 简 介

本项目旨在开发一套功能完备的MATLAB工具箱，用于生成满足特定统计分布和频谱特性的复数噪声信号。系统核心包含复高斯白噪声（Complex Gaussian White Noise）的生成模块，通过独立控制同相分量与正交分量的均值与方差，实现具有任意统计特性的基础随机信号模拟。在此基础上，系统集成了复数色噪声（Complex Colored Noise）的合成功能，允许用户自定义滤波器结构，如FIR或IIR滤波器，并通过给定传递函数、截止频率、阻带衰减等参数对原始白噪声进行频谱塑形。实现方法结合了时域递归

详 情 说 明

复数噪声信号产生与滤波分析系统

项目介绍

本系统是一个基于MATLAB开发的专业工具箱，专门用于复数随机过程的建模、合成与统计分析。系统能够生成具有精确统计特性的复高斯白噪声，并通过自定义数字滤波器（FIR或IIR）将其转化为色噪声，模拟真实物理环境（如无线信道热噪声、雷达地杂波等）中的频谱特性。该工具集成了完整的评估模块，从时域、频域、统计域三个维度对生成的随机信号进行定量验证。

功能特性

• 高精度白噪声生成：支持独立控制复信号同相分量（I）与正交分量（Q）的均值和功率分配。
• 多模态滤波塑形：内置FIR（有限冲激响应）与IIR（无限冲激响应）两种滤波模式，用于生成具有特定带宽和截止特性的色噪声。
• 全方位统计评估：自动计算信号功率、自相关函数、功率谱密度（PSD）以及概率密度分布（PDF）。
• 动态可视化界面：多子图同步显示时域波形、复平面散点图、自相关曲线、频谱分布及理论模型对比。

实现逻辑

main.m 程序的运行遵循以下严谨的信号处理流程：

1. 参数初始化：定义采样率（1000Hz）、总样本数（32768点）、目标功率、中心频率及滤波参数。
2. 复高斯白噪声合成：根据设定的总功率，将能量等分为实部和虚部。利用正态分布随机数生成器产生独立序列，拼接为复数形式。
3. 频谱塑形（色化处理）：

* 若选择FIR模式，系统调用汉明窗函数设计指定阶数的低通滤波器。 * 若选择IIR模式，系统设计Butterworth低通滤波器。 * 使用转置直接II型等效结构对白噪声进行递归滤波，获得时域相关的色噪声信号。

1. 统计特性提取：

* 利用周期图法（Periodogram）估计信号的功率谱，并通过频移操作将零频分量移动至频谱中心。 * 利用相关估计器计算归一化的自相关系数。 * 通过直方图归一化技术估算实部与虚部的概率密度。

1. 结果输出：生成包含六项分析指标的综合图表，并在终端打印完整的统计分析报告。

关键算法与技术细节

1. 功率控制算法 系统严格遵循复随机信号的功率定义。对于总功率P，计算各分量的标准差为 $sigma = sqrt{P/2}$。通过这种分配，确保了生成的复数信号在统计意义上满足预设的二阶矩要求。

2. 滤波器设计与实现 系统通过归一化截止频率映射技术（Wn = f/fs/2），将物理频率转换为数字频率。FIR实现保证了严格的线性相位特性；IIR实现则通过 butter 算法提供了更陡峭的过渡带，反映了真实系统中模拟前端的频率过滤特性。

3. 频域掩模与估计 采用矩形窗配合 periodogram 函数进行频率抽样。系统配置了 'centered' 参数，通过 FFT 位移算法将功率谱映射至 [-fs/2, fs/2] 区间，直观展示单边或双边滤波后的能量分布。

4. 统计一致性验证 在可视化模块中，系统除了绘制测量得到的条形图外，还基于实测标准差动态生成了理论高斯概率曲线。用户可以通过观测实测曲线与理论曲线的贴合程度，验证生成噪声的平稳性与正态性。

使用方法

1. 确保计算机安装了 MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 确保已安装 Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱），以支持滤波计算和功率谱估计。
3. 打开 main.m 文件。
4. 根据需要修改参数设置区域的 noise_power（目标功率）、filter_type（滤波器类型）或 cutoff_freq（截止频率）。
5. 点击“运行”按钮，系统将自动生成信号、绘制图表并在控制台输出分析报告。

系统要求

• 软件环境：MATLAB 2016b 及以上版本。
• 必备工具箱：Signal Processing Toolbox。
• 硬件性能：建议 4GB RAM 以上，以便处理大规模采样点（N >= 2^15）。