多算法最短路径规划与性能评价系统

资 源 简 介

本系统是一个集成式的路径规划仿真平台，旨在实现多种经典最短路径算法的对比与深度分析。系统核心功能涵盖了Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、A星搜索算法以及Bellman-Ford算法。 该平台首先支持自定义拓扑结构的生成，用户可以通过邻接矩阵或坐标点集构建复杂网络模型，包括有向图、无向图及带有负权重边的图结构。 在实现方法上，Dijkstra算法采用优先队列优化以提升处理大规模稀疏图的效率；A星算法结合了曼哈顿距离或欧几里得距离作为启发式函数，显著加快了在网格地图中的搜索速度；Floy

详 情 说 明

基于MATLAB的多算法最短路径规划与性能评价系统

项目介绍 本系统是一个集成式的路径规划仿真平台，旨在实现多种经典最短路径算法的对比与深度分析。系统通过构建随机化的网格拓扑结构，模拟复杂的寻路环境，并集成了Dijkstra、A*（A-Star）、Bellman-Ford以及Floyd-Warshall四种核心算法。除了计算最优路径，系统还提供了多维度的性能评估功能，包括搜索耗时、节点访问效率及路径长度等指标的量化对比。

功能特性

1. 多算法并行求解：系统集成了针对不同场景优化的算法，既有适用于广域图结构的Dijkstra，也有针对网格地图高效寻路的启发式A*，以及能处理负权边的Bellman-Ford和计算全局全源路径的Floyd算法。
2. 自动化环境建模：系统支持生成20x20规模的随机网格地图，通过可调的障碍物密度（默认25%）构建复杂的拓扑空间。系统能自动将网格坐标转化为邻接矩阵，实现从空间模型到数学图模型的无缝转换。
3. 性能量化分析：系统具备独立的性能评估模块，能够记录各算法的执行时间（秒）、搜索过程中的访问节点数量以及最终路径的总权重（距离）。
4. 多维度可视化：

- 路径对比图：在同一坐标系下以不同线型和颜色叠加显示各算法生成的路径。 - 搜索热力图：动态呈现A*算法在搜索过程中的节点展开范围，反映搜索效率。 - 统计柱状图：直接对比各算法在耗时和搜索空间效率（访问节点数）上的差异。

1. 复杂边权支持：特别针对Bellman-Ford算法设置了负权重边测试用例，验证系统在非标准权重环境下的鲁棒性。

关键函数与算法逻辑实现

1. Dijkstra 算法实现

• 逻辑：采用经典的松弛操作。系统维护一个距离向量和已访问集合，每次从未访问节点中寻找距离起点最近的节点，并更新其邻居节点的距离。
• 细节：该实现基于邻接矩阵进行全局扫描，适用于一般的稀疏或稠密图结构。

2. A* 算法实现

• 逻辑：引入了评估函数 f(n) = g(n) + h(n)。其中g(n)为起点到当前点的实际代价，h(n)为当前点到终点的启发式代价。
• 细节：使用曼哈顿距离（Manhattan Distance）作为启发式函数。系统通过开放列表（Open List）动态更新待搜索节点，并使用二维矩阵记录访问轨迹以生成热力图。

3. Bellman-Ford 算法实现

• 逻辑：通过对图中所有边进行N-1次连续松弛，确保能求得包含负权重边的图的最短路径。
• 细节：代码中加入了变更检测标志（changed），若在一次完整松弛中未发生距离更新则提前跳出循环，提升了实际运行效率。

4. Floyd-Warshall 算法实现

• 逻辑：基于动态规划原理计算图中任意两点间的最短路径。
• 细节：考虑到该算法 $O(N^3)$ 的复杂度，系统在演示中将其应用于100个节点（10x10局部网格）的子规模计算，用于展示全局预处理的能力。

5. 辅助功能函数

• 启发式函数：计算曼哈顿距离。
• 坐标转换绘制：系统包含专门的转换逻辑，将一维邻接矩阵索引还原为二维网格坐标，以便在地图上使用不同的绘图样式标记路径、起点（粉色星号）和终点（青色星号）。

使用方法

1. 在MATLAB环境中打开主程序文件。
2. 运行主函数。系统将自动生成随机地图并依次执行四种算法。
3. 执行完成后，系统将自动弹出图形化窗口，展示路径轨迹对比图、A*搜索热力图以及性能统计柱状图。
4. 详细的性能数据（路径长度、时间、节点数）将实时输出至MATLAB命令行窗口。

系统要求

• 操作系统：Windows, macOS 或 Linux。
• 环境支持：MATLAB R2016b 及以上版本（需包含基本的绘图工具箱）。
• 硬件需求：标准桌面配置即可，系统在计算大比例尺地图时会自动调整Floyd算法的计算规模以保证流畅度。