基于泊松方程的图像无缝融合系统

资 源 简 介

该项目实现了经典的基于泊松方程的图像无缝融合技术。主要功能是通过解算带有狄利克雷边界条件的泊松方程，将源图像的目标区域平滑地嵌入到目标背景图像中。实现过程包括计算源图像在该区域内的梯度场，并以此为导向场，结合背景图像在该区域边界的像素值作为约束条件，构建大规模稀疏线性方程组。通过求解该方程组，重构融合区域的像素点，使得融合后的图像在保持源图像纹理特征的同时，在边缘处与背景图像达成色彩和亮度的完美过渡。该算法能够有效消除传统复制粘贴操作中产生的明显接缝和色差不一致性。项目包含完整的掩膜生成、拉普拉斯算子应用

详 情 说 明

泊松图像融合算法实现 (MATLAB)

项目介绍

本项目实现了一种经典的基于泊松方程（Poisson Equation）的图像无缝融合技术。该技术的核心在于将源图像中的感兴趣区域嵌入到目标背景中时，不是直接复制像素值，而是通过保持源图像的梯度场（即亮度和色彩的变化趋势），并强制使边界处与背景图像平滑衔接，从而消除因光照、色彩不一致导致的明显人工拼接痕迹。

功能特性

1. 引导场散度计算：计算源图像在指定区域内的离散拉普拉斯响应，作为图像重构的引导依据。
2. 狄利克雷边界条件建模：通过提取背景图像在掩膜边缘的像素值作为约束，确保融合边缘的无缝过渡。
3. 高效稀疏矩阵运算：利用稀疏矩阵构建大规模线性方程组，优化内存占用并提升数值解算的规模与速度。
4. RGB多通道独立处理：支持彩色图像融合，通过对红、绿、蓝三个通道分别建模和求解，保持色彩的真实感。
5. 对比可视化分析：程序自动生成对比视图，直观展示源图、目标图、掩膜、拉普拉斯场特征以及传统复制粘贴与泊松融合的效果差异。

使用方法

1. 启动 MATLAB 环境。
2. 运行主函数程序。
3. 程序将自动执行以下流程：

- 生成内置的演示图像数据（渐变色背景与带纹理的图案）。 - 执行泊松融合算法逻辑。 - 弹出 figure 窗口展示各阶段处理结果。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 无需特殊的外部工具箱，核心算法基于 MATLAB 基础矩阵运算函数。

实现逻辑与算法细节

#### 1. 数据预处理与索引映射 程序首先获取源图像、目标背景及二值化掩膜。为了将二维图像区域转化为线性方程组，程序对掩膜内的有效像素进行了全局索引编码。通过建立一个映射矩阵，可以快速定位掩膜内任意坐标在稀疏矩阵中对应的行索引。

#### 2. 离散拉普拉斯算子（稀疏矩阵 A） 算法的核心是解算方程 $Ax = b$。

• 矩阵 A 的构建：对于掩膜内的每一个像素点，程序根据离散拉普拉斯算子（中心为 4，四邻域为 -1）构建系数。
• 边界处理：如果当前像素的邻域点仍在掩膜内部，则在矩阵 A 的对应位置填入 -1；如果邻域点超出了掩膜边界，则该项系数不进入矩阵 A，其贡献将转移到方程右侧作为边界约束。

#### 3. 引导场（散度）与右侧向量 b 对于每个颜色通道，程序计算源图像的拉普拉斯散度。

• div(G)：计算源图像当前点像素值的 4 倍减去其四周邻域像素值之和。这代表了源图像在该处的纹理特征。
• 边界插值：当掩膜像素紧邻背景区域时，将相邻的目标图像（背景）像素值累加到向量 b 中。这一步实质上是将狄利克雷边界条件引入方程组，使得解出来的像素值在边缘处必然向背景色靠拢。

#### 4. 线性方程组求解 利用 MATLAB 的反斜杠 (`) 算子求解稀疏线性方程组。该过程通过最小化重构图像与源图像梯度场之间的非一致性，在满足边界约束的前提下，重新计算掩膜区域内每个像素的最优数值。

#### 5. 结果后处理 求解出的像素值（双精度浮点数）可能超出 [0, 255] 的范围，程序通过截断处理（Clipping）将其重新映射回标准图像值域，并最终合并三个通道生成无缝融合后的 uint8 格式图像。

关键过程分析

• 梯度保持：泊松融合之所以“无缝”，是因为它在解算过程中通过拉普拉斯算子锁定了图像的内部变化率，而非绝对数值。
• 自动色彩补偿：由于边界条件的约束，方程组会自动在掩膜内部平滑地分配背景与源图之间的色差，使得这种色彩偏移从边缘向内部逐渐过渡。
• 计算性能：通过 sparse` 函数构建稀疏矩阵，避免了处理数万个像素点时产生巨大的内存开销，确保了大型图像融合的可行性。