P0312：利用巴特沃斯高通滤波器进行图像锐化

资 源 简 介

本项目通过在频域应用巴特沃斯高通滤波器（BHPF）来实现图像锐化。其原理是衰减输入图像频域中的低频成分，允许高频成分通过。由于图像的演变和细节对应高频，而背景和缓慢变化的灰度对应低频，此操作可以显著增强图像的边缘和纹理。项目详细演示了滤波器参数对锐化强度和图像整体亮度保持的影响。

详 情 说 明

项目介绍

本项目旨在演示如何利用巴特沃斯（Butterworth）高通滤波器对图像进行频域锐化处理。通过衰减图像中的低频成分（对应平滑区域）并增强高频成分（对应边缘和细节），该方法能够显著提升图像的清晰度，使其边缘更加锐利、纹理更加明确。项目深入展示了从图像预处理、频域转换、滤波器构建到最终空域合成的完整技术流程。

功能特性

1. 图像预处理与对齐：支持自动将彩色图像转换为灰度图像，并采用填充技术扩大图像边界，有效避免了频域处理中常见的边缘卷绕现象。
2. 经典的巴特沃斯高通滤波器：通过设置截止频率和滤波器阶数，实现对频率响应曲线的精确控制，相比于理想高通滤波器，其过渡带更平滑，能减少振铃效应。
3. 频域操作可视化：提供了滤波器三维响应图和中心化后的幅度谱展示，直观反映了滤波过程对频率分量的影响。
4. 锐化合成技术：通过将提取的高频边缘细节与原始图像叠加，在增强细节的同时较好地保留了原始图像的亮度分布。
5. 多维度结果对比：不仅包含了处理前后的直观图像对比，还通过灰度直方图分析了锐化操作对图像对比度和像素值分布的具体影响。

实现逻辑

1. 初始化与图像加载：程序首先清除环境变量，读取输入的图像。若图像为彩色则转换为灰度图，并将其转换为双精度浮点数以保证后续计算精度。
2. 图像填充：通过将图像尺寸扩展为原来的两倍（2M x 2N）并填充零，为卷积运算提供必要的缓冲区，防止周期的空间域重叠。
3. 频域转换：执行二维快速傅里叶变换（FFT），并使用fftshift函数将零频分量平移至频谱中心，便于后续滤波器作用。
4. 构建巴特沃斯滤波器：基于距离矩阵计算传递函数。滤波器函数定义为频率距离的倒数关系，其中D0为截止频率，n为阶数。程序特别处理了中心点频率为零的情况，避免除零错误并将其设定为0。
5. 频域滤波：在频域内将位移后的图像频谱与构建好的高通滤波器掩膜逐点相乘，从而滤除低频噪声及平滑成分。
6. 空域还原：依次进行频域反位移和反傅里叶变换，取实部后截取回原始图像大小，获得纯粹的高频边缘信息。
7. 图像锐化合成：将提取的高频分量乘以特定的锐化强度系数（k=1.0），然后叠加到原始图像上，生成最终的锐化图像。
8. 归一化与可视化：对细节图和合成图进行归一化处理，并利用六个子图分别展示原图、滤波器三维模型、幅度谱、边缘细节、锐化结果以及灰度直方图对比。

关键算法与实现细节

1. 填充技术：在频域处理中，直接对原图进行FFT会导致边缘处的相互干扰。填充至2M和2N的操作是解决此类环绕卷积误差的标准做法。
2. 巴特沃斯传递函数：公式为 H(u,v) = 1 / [1 + (D0 / D(u,v))^(2n)]。其中阶数n控制着滤波器从通带到阻带的衰减速度。随着n的增加，滤波器越接近理想高通滤波器；较小的n则能提供更平滑的过渡，减少空间域中的伪影。
3. 频谱中心化：通过将频域能量集中在中心，使得滤波器掩膜的构建更加符合几何直觉，即距离中心越远代表频率越高。
4. 线性合成公式：Sharpened = Original + k * HighPassResult。这种加性合成方法是数字图像处理中经典的锐化手段，k值决定了对细节增强的权重。
5. 直方图分析：通过绘制处理前后图像的灰度直方图，可以观察到锐化操作通常会拉宽像素分布范围，增加图像的动态感。

系统要求

1. MATLAB环境（建议 R2016b 或更高版本）
2. Image Processing Toolbox（图像处理工具箱）
3. 基本硬件配置需支持 large matrix 运算（针对2倍尺寸填充后的矩阵计算）

使用方法

1. 将待处理图像放置在工作目录下。
2. 运行脚本，程序将自动读取图像并执行所有处理步骤。
3. 在弹出的图形窗口中观察原始图像、滤波器特性、频谱分布、提取的边缘细节以及最终的锐化效果。
4. 根据需要调整代码中的截止频率 D0、滤波器阶数 n 以及强度系数 k，以获得不同风格的增强效果。