基于博弈论的无线网络功率控制及纳什均衡迭代实现

资 源 简 介

本项目利用博弈论原理解决无线通信系统中的多用户功率分配优化问题。在多用户共享频谱的环境中，各用户的发射功率会相互产生干扰，形成一个典型的非合作博弈场景。项目通过定义包含发射功率及所得信噪比（SINR）的效用函数，模拟每个用户在追求自身通信质量最大化的同时，所需承担的功率消耗成本。核心功能包含：构建非合作功率博弈数学模型；设计迭代式功率更新算法，使各参与者根据其他用户的功率反馈动态调整自身策略；实现纳什均衡点的求解，即在不损害系统总体稳定性的前提下达到各用户无法通过单方面改变功率来增加效用的平衡状态。该系统

详 情 说 明

基于博弈论的无线网络功率控制分析及纳什均衡迭代实现

项目介绍

本项目旨在解决无线通信系统中的多用户功率分配优化问题。在共享频谱的环境中，多个用户同时发射信号会产生相互干扰，这构成了一个典型的非合作博弈场景。项目通过数学建模和仿真，模拟各用户如何在追求自身通信质量（以信噪比 SINR 为衡量标准）的同时，最小化功率消耗成本。系统最终通过分布式迭代算法达到纳什均衡，即所有用户都达到了无法通过单方面改变策略来增加自身效用的最优状态。

功能特性

1. 分布式功率博弈框架：模拟非合作博弈环境，每个用户作为独立的决策主体，根据环境反馈动态调整策略。
2. 效用函数建模：构建了兼顾数据传输速率（收益）与功率损耗（代价）的效用函数，能够平衡系统性能与能效。
3. 迭代收敛机制：采用最优响应（Best Response）策略进行迭代，支持通过精度阈值（Epsilon）和最大迭代次数控制收敛过程。
4. 实时状态监控：记录并分析功率演化、效用值变化、干扰水平以及最终的系统吞吐量。
5. 多维度可视化分析：通过四路指标图表直观展示功率轨迹、效用趋势、分配结果和信噪比分布。

使用方法

1. 确保计算机已安装 MATLAB 环境。
2. 打开本项目提供的仿真程序源代码。
3. 直接运行该程序。
4. 在控制台查看迭代过程输出，包括迭代次数、系统总吞吐量及纳什均衡下的功率分配向量。
5. 观察弹出的可视化图表，分析系统的收敛特性和公平性。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 硬件要求：普通的个人电脑即可满足计算需求，建议内存 4GB 以上。

实现功能与逻辑说明

系统的核心逻辑遵循以下流程：

1. 参数初始化与信道建模 系统预设了 10 个用户。通过随机生成用户间距离并应用路径损耗模型（损耗指数为 3）来构建信道增益矩阵。程序特别增强了直连信道（发射机到其对应接收机）的增益，以模拟真实的点对点通信场景。

2. 效用函数定义 每个用户 $i$ 的效用函数 $U_i$ 定义为： $U_i = beta cdot ln(1 + text{SINR}_i) - alpha cdot P_i$ 其中，第一项代表基于香农公式的通信收益，第二项代表发射功率的线性惩罚（成本）。$alpha$ 和 $beta$ 分别为调节权重。

3. 最优响应迭代算法 算法通过一阶导数置零寻找最优功率： $P_{optimal} = (beta / alpha) - (text{interference} + sigma^2) / G_{ii}$ 在每一轮迭代中，每个用户根据当前收到的干扰水平（其他所有用户功率与对应信道增益的乘积之和）计算其最优发射功率。

4. 约束与投影 计算出的最优功率 $P_{optimal}$ 会被映射到物理限制范围内，即受限于预设的最小功率 $P_{min}$ (0.001W) 和最大功率 $P_{max}$ (0.5W)。

5. 收敛判定 程序计算相邻两次迭代之间所有用户功率向量的无穷范数。当最大功率波动小于 $10^{-6}$ 时，判定系统达到纳什均衡并停止迭代。

关键函数与算法细节分析

博弈演化逻辑 程序采用高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）类型的迭代方式。在每一轮循环中，用户依次更新自己的功率，后续用户在同一轮中会立即感知到前面用户功率的变化并基于最新状态做出响应，这加快了算法的收敛速度。

信道模型构建 利用路径损耗模型 $G = dist^{-3}$，并通过固定随机种子（rng）确保了实验的可重复性。这种建模方式能够真实反映远近效应，即距离越近的用户对彼此造成的干扰越大。

性能评估指标

• 系统总吞吐量：基于收敛后的 SINR，计算所有用户的 $log_2(1+SINR)$ 之和。
• 收敛轨迹分析：记录每一步的功率和效用，用于分析系统在不同干扰环境下的稳定性。
• 公平性参考：利用最终功率的各用户标准差来评估分布式算法在资源分配上的公平程度。

可视化呈现 系统生成的四个子图分别解决了不同的分析需求：左上图展示动态收敛过程；右上图展示各用户在博弈过程中效用的提升过程；左下图展示均衡状态下的资源占用对比；右下图以分贝（dB）为单位展示服务质量（QoS）的达标情况。