基于TOA与TDOA算法的基站定位仿真系统

资 源 简 介

本项目旨在通过MATLAB平台实现一套完整的基站定位算法模型。其核心功能是根据多个已知位置的基站坐标，利用移动终端发射信号到达各基站的时间数据，精准计算出手机在二维或三维空间中的实时位置。 实现过程涵盖了信号传播时延计算、非线性方程组构建以及鲁棒性坐标求解。系统首先建立基站坐标矩阵，并获取信号传输的相对时间量；接着利用几何定位原理（如多边定位法）建立终端与基站间的距离关系模型；随后采用先进的优化算法解决由于非视距传播（NLOS）和测量噪声带来的定位偏差问题。 该项目不仅能够模拟理想环境下的定位，还通过引入

详 情 说 明

基站定位仿真系统

基于 MATLAB 平台开发的基站定位仿真系统，旨在通过多种经典算法实现移动终端在三维空间中的精准定位。系统集成了测量数据生成、误差模拟、多种定位算法实现及性能对比分析功能，能够直观展示不同算法在不同噪声水平下的鲁棒性和定位精度。

项目介绍

本项目模拟了一个包含 5 个已知基站的无线通信环境。通过计算移动终端发射信号到达各基站的距离（TOA）或到达时间差（TDOA），系统运用数学优化和几何原理还原终端的三维空间坐标。项目着重对比了线性化最小二乘法、Chan 氏算法以及泰勒级数迭代算法在处理非线性和测量噪声时的表现。

功能特性

1. 多算法集成：涵盖了基于到达时间的 TOA 最小二乘法，以及基于到达时间差的 TDOA Chan 氏算法和 TDOA 泰勒空间迭代算法。
2. 三维定位模拟：支持 X、Y、Z 三个维度的空间坐标解算，能够模拟真实的立体空间定位场景。
3. 动态噪声仿真：通过引入不同标准差的高斯白噪声，模拟真实环境中的信号干扰和测量误差。
4. 蒙特卡罗分析：采用多次迭代累计误差的方法，计算均方根误差（RMSE），确保算法性能评估的科学性。
5. 直观可视化：系统生成基站与终端的空间布局 3D 模型，并绘制不同算法随噪声增加而变化的精度趋势曲线。

使用方法

1. 环境配置：确保计算机已安装 MATLAB 软件。
2. 运行仿真：在 MATLAB 命令行窗口运行仿真主程序脚本。
3. 观察结果：

- 程序将自动弹出 3D 布局图，展示基站（红色三角形）、真实位置（绿色圆点）及各算法生成的估计点。 - 随后弹出性能对比图，展示随噪声标准差增大，三种算法 RMSE 值的变化曲线。

1. 参数调整：可根据需要修改代码开头的基站坐标矩阵、终端真实位置或噪声标准差范围。

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本。
• 操作系统：Windows、macOS 或 Linux。
• 无需额外安装工具箱（主要使用基础矩阵运算与绘图功能）。

算法实现与逻辑说明

#### 1. 仿真流程逻辑 系统首先定义 5 个基站的 3D 坐标和一个待定位终端的真实坐标。在仿真循环中，针对每一个预设的噪声等级（1m 至 51m，步长为 5m），执行 100 次蒙特卡罗实验。实验过程中，根据真实距离增加高斯噪声生成观测值，随后分别调用三种定位算法求解坐标，最后统计各算法的均方根误差。

#### 2. TOA 最小二乘算法 (LS) 通过几何关系建立终端到各基站距离的非线性方程。为了求解该方程，算法选取第一个基站作为参考，通过对方程组进行差分处理实现线性化变换。构造系数矩阵 A 和观测向量 b，利用最小二乘法公式 $(A^T A)^{-1} A^T b$ 快速得到终端坐标的初步估计值。

#### 3. TDOA Chan 氏算法 这是一种非递归的解析求法，适用于测量误差较小的情况。该算法分为两个阶段：

• 第一步 WLS：利用 TDOA 测量值构造带有冗余变量的线性方程组，通过加权最小二乘法初步估算位置。
• 第二步 WLS：利用位置分量与距离之间的函数关系，进一步进行加权修正。

该算法相比普通最小二乘法具有更好的抗噪性能，且计算量适中。

#### 4. TDOA 泰勒级数迭代法 该算法利用泰勒级数展开将非线性 TDOA 方程在初始点附近线性化。

• 迭代基础：将 Chan 氏算法的输出作为初始迭代值，提高算法收敛速度。
• 雅可比矩阵：计算各基站距离公式对坐标分量的偏导数，构造雅可比矩阵。
• 坐标更新：通过迭代不断修正坐标偏移量，直到改变量小于阈值或达到最大迭代次数。该算法在初始值较好时能达到极高的定位精度。

#### 5. 性能评估与可视化 系统通过计算估计位置与真实位置之间的欧式距离平方和来衡量误差。最终输出两张图表：

• 空间布局图：直观展示基站的几何分布以及一次典型定位试验中各算法点的偏移情况。
• RMSE 性能曲线：横坐标为噪声标准差，纵坐标为定位误差。该图直观反映了 TOA-LS、TDOA-Chan 与 TDOA-Taylor 三种算法随环境恶化的精度衰减情况。