改进人工鱼群算法求解线性约束规划系统

资 源 简 介

本项目开发了一套基于先进人工鱼群算法（AAFSA）的求解方案，专门用于优化具有线性约束（包括等式约束和不等式约束）的复杂目标函数。该算法在传统人工鱼群算法的基础上进行了深度优化，引入了自适应视野（Visual）和自适应步长（Step）机制，根据当前迭代次数和群体密度动态调整搜索行为，有效地解决了基本算法后期收敛速度慢、易陷入局部最优的问题。在约束处理方面，系统集成了改进的外罚函数法，将线性约束项转化为目标函数的惩罚项，并结合可行性验证机制，确保搜索过程始终在可行域边界或内部高效进行。该程序采用模块化设计，

详 情 说 明

先进人工鱼群算法求解线性约束规划系统说明文档

项目介绍

本项目实现了一套基于先进自适应人工鱼群算法（Advanced Artificial Fish Swarm Algorithm, AAFSA）的通用最优化求解框架。该系统致力于解决带有线性等式约束和线性不等式约束的复杂非线性规划问题。通过模拟鱼群的觅食、聚群、追尾及随机行为，并结合动态自适应调整参数机制，算法能够在搜索空间内高效寻找全局最优解。

功能特性

1. 自适应搜索机制：引入了随迭代次数指数衰减的视野（Visual）和步长（Step）调整策略，平衡了算法前期的全局探索能力与后期的局部精细搜索能力。
2. 多重约束处理：集成了改进的外罚函数法，能够同时处理变量上下界、线性不等式（Ax ≤ b）以及线性等式（Aeq * x = beq）约束。
3. 复合行为驱动：系统通过逻辑判断，在追尾行为、聚群行为和觅食行为中动态选择最优路径，并以随机行为作为避险保障，增加了算法摆脱局部最优的可能性。
4. 全过程数据监测：实时记录并展示算法的收敛曲线以及最优个体的演化轨迹。
5. 详细的评估报告：自动计算并输出最优解向量、目标函数值、罚函数适应度值以及各项约束的违反程度。

使用方法

1. 配置环境：确保安装了 MATLAB 运行环境。
2. 定义问题：在主程序模块中修改目标函数句柄、线性约束矩阵（A, b, Aeq, beq）以及变量的取值范围（lb, ub）。
3. 设置参数：根据问题规模调整种群数量（N）、最大迭代次数（MAX_ITER）以及初始视野和步长。
4. 运行程序：执行主程序，算法将通过控制台输出优化报告，并弹出可视化图表。

系统要求

• 环境要求：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：通用办公或科研级别 PC 即可。

详细功能与实现逻辑

1. 核心运行逻辑

程序采用标准迭代架构，每轮迭代中对种群中的每一个个体执行以下操作：

• 参数更新：计算当前迭代周期对应的自适应视野和步长。
• 行为竞争：并行计算个体的“追尾行为”候选状态与“聚群行为”候选状态。
• 决策选择：比较两种行为产生的效益。若某种行为能提升适应度，则更新位置；否则进入“觅食行为”进行探索。
• 边界约束：每次位置更新后，强制执行变量上下界截断，确保个体不越界。
• 公告板更新：扫描整群，记录并保留历史最优解。

2. 约束处理机制

系统通过外罚函数法将约束规划问题转化为无约束优化问题：

• 对于不等式约束，仅当违反约束（Ax - b > 0）时产生平方罚项。
• 对于等式约束，根据违反程度（Aeq * x - beq 的残差）产生平方罚项。
• 通过高权重的罚函数系数（Penalty_Weight），确保任何违反约束的解其适应度值极差，从而引导鱼群向可行域收缩。

3. 可视化输出

• 收敛曲线图：展示历代最优适应度值的变化过程，反映算法的收敛速度和稳定性。
• 寻优轨迹图：当维度大于等于2时，描绘最优个体在前两个维度上的移动路径；当维度较低时，通过柱状图展示解的分量分布。

关键函数与算法细节分析

状态评估模块（Fitness Calculation）

该模块负责计算个体的综合性能评分。它首先计算目标函数的基础值，然后遍历所有的等式和不等式约束。通过计算这些约束的违反量平方和，并乘以巨大的惩罚系数，最终累加到目标值上。这种方式使得算法在搜索过程中能够自动避开非可行区域。

觅食行为模块（Foraging Behavior）

这是个体的基础搜索行为。人工鱼在其视野范围内随机选择一个状态。如果该状态的适应度优于当前状态，则向该方向前进一步；如果在规定的尝试次数内未找到更优状态，则执行步长范围内的随机移动。

聚群行为模块（Swarming Behavior）

该行为模拟鱼类向群体中心移动的特性。人工鱼搜索视野内的所有伙伴，计算它们的中心位置。在通过拥挤度因子验证（即中心位置不太拥挤且更有吸引力）后，个体向中心点移动。这有助于算法在发现优良区域后快速引导种群聚集。

追尾行为模块（Following Behavior）

该行为模拟鱼类向最优邻居靠近的特性。人工鱼在视野内寻找适应度最高的个体。如果该最优伙伴所在区域不拥挤，则当前个体向该最优伙伴移动。这一机制结合了邻域搜索与信息共享，极大地加快了算法向最优解收敛的速度。

自适应机制细节

程序使用了如下数学模型实现参数动态化：

• 视野衰减：Visual = Visual_init * exp(-2 * t / T)
• 步长衰减：Step = Step_init * exp(-2 * t / T)

其中 t 为当前代数，T 为总代数。这种指数级衰减确保了算法在初期具有极强的全局跳跃能力，而在后期则表现出极高的局部震荡精度，避免在最优解附近发生大幅度跳跃。