希尔伯特-黄变换算法研究与多领域应用仿真平台

资 源 简 介

本项目是一个集成了希尔伯特--黄变换（HHT）预备知识学习、算法核心实现以及典型应用实例的综合性MATLAB仿真系统。 项目首先涵盖了HHT的核心理论基础演示，包括信号分析所需的数学预备知识、瞬时频率的严谨定义以及本征模态函数（IMF）的判别准则。 功能模块实现了自适应的经验模态分解（EMD），能够按照信号自身的局部时间尺度特性，将其分解为一系列频率由高到低的IMF分量。 随后，通过对各个IMF分量进行希尔伯特变换，计算瞬时振幅和瞬时频率，生成能够同时反映时间、频率和能量分布的希尔伯特时频谱。 应用实例部

详 情 说 明

希尔伯特--黄变换（HHT）算法理论研究与多行业应用仿真平台

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的综合性仿真平台，专注于希尔伯特--黄变换（HHT）的理论研究与工程应用。平台通过自适应信号处理技术，实现了非平稳、非线性信号的深度特征提取。系统完整涵盖了从原始信号模拟、集成经验模态分解（EEMD）、瞬时特征计算到希尔伯特时频谱及边际谱分析的全流程，能够有效解决传统傅里叶变换在处理动态变化信号时的局限性。

功能特性

1. 多行业仿真信号构建：平台内置了针对不同工业场景的信号生成模型，包括变频特性的旋转机械齿轮故障信号、指数衰减的地震波低频分量、含有非平稳节律的医疗脑电信号（EEG）以及突发的机械损伤冲击脉冲，形成了复杂的多成分复合信号。
2. 增强型模态分解（EEMD）：通过在分解过程中多次引入白噪声并进行集成平均，有效抑制了经典EMD算法中常见的模态混叠问题，保证了本征模态函数（IMF）的物理含义明确。
3. 高分辨率瞬时特征提取：利用希尔伯特变换构建解析信号，精确计算各阶分量的瞬时振幅与瞬时频率，并辅以频率平滑处理，消除求导产生的噪声干扰。
4. 全维度频谱分析：提供三维希尔伯特时频谱（Time-Frequency-Energy）可视化，以及反映全局能量分布的边际谱分析。
5. 能量权重评估：系统自动计算各IMF分量及残余项的能量占比，通过报表形式直观展示信号的主要成分构成。

系统实现逻辑

1. 信号合成阶段：

系统首先初始化采样频率和时间参数，利用调频函数、指数衰减函数、正弦调制函数及零向量赋值等逻辑，生成齿轮故障、地震波、脑电波及冲击脉冲信号，最后叠加随机高斯白噪声形成待处理的混合信号。

1. EEMD核心算法实现：

* 噪声集成：预设集成次数（20次）和噪声标准差（0.2），在每次迭代中向目标信号添加噪声。 * 自适应分解：调用自定义EMD逻辑，根据信号局部时间尺度寻找极值点，利用样条插值构建上下包络线。 * 筛选（Sifting）：通过10次固定迭代筛选出符合条件的IMF，直到剩余分量呈现单调性或达到最大分解层数（8层）。 * 均值处理：将所有集成实验得到的对应层级IMF进行平均，得到最终的物理分量。

1. 希尔伯特变换与频谱映射：

* 对前num_imf-1项IMF执行希尔伯特运算，提取复信号相位并进行解包裹（Unwrap）处理。 * 通过相位差分计算瞬时频率，并将负频率分量归零以符合物理实际。 * 采用频率分桶（Frequency Binning）技术，将瞬时特征映射到离散的频率格点上，构建随时间演化能量强度的时频谱矩阵。

1. 边际谱计算：

将三维时频谱沿时间轴进行积分累加，统计在整个观测时长内不同频率点上的累积幅值，从而刻画信号的全局频率特征。

1. 可视化输出：

平台生成多维度图表，包括原始信号与各阶IMF的波形对比图、前三阶主模态的瞬时频率演变曲线、俯视视角的热力图式希尔伯特时频谱以及全局边际谱曲线。

关键函数与算法细节

• custom_emd：实现经验模态分解的顶层循环，控制分解深度并判断残余分量的单调性。
• sifting：执行具体的筛选过程，通过减去上下包络线的均值来提取高频振荡成分。
• get_envelopes：极值点提取与样条插值函数，利用二阶差分符号变化定位局部极大值和极小值，并进行边界处理以确保插值覆盖全时间轴。
• is_monotonic：极值点计数逻辑，当信号的极大值与极小值之和小于3时，判定分解终止。
• 瞬时频率平滑：在求导计算频率后，通过首位补偿和边界限制，确保频率曲线在绘图时的连续性与准确性。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱需求：Signal Processing Toolbox（用于信号变换与滤波处理）。
• 硬件建议：由于EEMD涉及多次集成迭代，建议配置4GB以上内存以保证计算效率。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将包含主脚本及相关逻辑的工作路径设置为当前路径。
3. 在命令行窗口直接运行主脚本函数。
4. 程序将自动执行信号生成、EEMD分解及频谱分析，并在命令行窗口输出模态分量能量权重报告。
5. 系统会自动弹出两个仿真结果窗口，分别展示时域分解过程、瞬时特征特征、三维时频谱及全局边际谱。