基于马尔可夫链的天气预测建模系统

资 源 简 介

本系统利用随机过程中的马尔可夫链理论，在MATLAB环境下实现对天气动态演变过程的建模与预测。项目通过对历史气象观测数据进行离散化预处理，将天气划分为晴、多云、阴、雨等互斥的状态。其核心功能包括： 状态转移概率矩阵计算：系统能自动统计历史序列中各类天气状态之间的转换频次，并利用极大似然估计法生成状态转移概率矩阵（TPM），直观反映天气特征的变化规律。 预测模拟：通过初始状态向量与转移矩阵的多次幂运算，实现未来短期（如3-7天）天气状态分布概率的精确推导。 稳态分析：求解转移矩阵的平稳分布向量，分析该地区长

详 情 说 明

基于马尔可夫链的MATLAB天气预测系统

基于马尔可夫链的天气预测系统是一个集成气象数据离散化建模、概率转移分析及随机模拟的综合性数学模型。系统通过对天气演变规律的统计建模，将复杂的气象系统简化为具有马尔可夫性的状态转换过程，动态刻画晴、多云、阴、雨等状态之间的演变逻辑。

功能特性

1. 自动化概率建模：通过对序列数据的统计，自动构建状态转移概率矩阵（TPM），量化不同天气状态间的转换概率。
2. 多步短期预测：基于当前天气状态，精确推算未来一周内每一天各天气状态出现的概率分布。
3. 长期均衡分析：求解随机过程的极限分布，识别特定地区长期的气象统计特征（稳态分布）。
4. 随机演变仿真：利用蒙特卡洛模拟技术生成符合统计规律的未来天气序列，支持决策风险评估。
5. 综合可视化分析：通过热图、堆叠柱状图、步进化趋势图等直观展示气象规律。

系统逻辑实现说明

系统的核心逻辑主要分为以下五个关键环节：

1. 数据预处理与生成

系统预设了四种天气状态：晴（1）、多云（2）、阴（3）、雨（4）。在当前实现中，通过内置的预设转移矩阵生成1000组历史模拟观测数据。该过程利用随机种子固定实验结果，通过累计概率分布（CDF）区间判别法，模拟生成具有马尔可夫特性的天气序列。

1. 状态转移概率矩阵（TPM）估计

核心算法采用极大似然估计法（MLE）。系统遍历历史序列，统计从状态 i 到状态 j 的所有转换频次，构建频次矩阵。随后对矩阵进行行归一化处理，即每一项除以所属行的总和，从而得到各状态间的转移概率。对于可能出现的罕见状态（孤立点），系统具备容错机制以保证矩阵的数学合法性。

1. 短期概率分布推导

系统利用 Chapman-Kolmogorov 方程的离散形式进行预测。已知初始状态向量（如当前为雨天），通过与转移矩阵进行多次幂运算（即执行 phi_n = phi_0 * P^n 逻辑），计算得到未来7天内每一天各类天气出现的置信度。

1. 稳态概率求解

为了获取长期的统计分布，系统将稳态问题转化为线性方程组求解。根据 πP = π 及概率总和为1的约束条件，构建增广矩阵 A 和目标向量 b，利用最小二乘法求解该超定方程组。此结果反映了在不考虑初始状态影响下的长期天气比例。

1. 蒙特卡洛序列仿真

基于计算得出的状态转移矩阵，系统从当前状态出发，通过生成[0,1]区间的随机数并比对相应状态行的累计概率区间，逐日模拟未来30天的天气走向，生成具体的天气演变路径。

算法与关键技术细节

转移矩阵计算：采用统计频次法，其核心思想是状态转移的频率在样本量足够大时趋近于真实概率。

矩阵幂运算预测：体现了马尔可夫链的无后效性，即未来的状态只与当前状态有关，而与历史状态无关。

稳态分布计算：通过对齐次线性方程组实施线性代数求解，相比于迭代法，这种直接求解法能提供更高精度的长期均衡解。

CDF采样技术：在序列仿真中，利用 row-wise cumulative sum（行累积和）构建概率梯度，将随机数映射为离散状态分布，保证了模拟序列的随机性符合统计规律。

可视化展示说明

系统生成一个包含四个子图的图形窗口：

• 转移概率矩阵热图：通过色彩深浅直观展现天气切换的难易程度，数值标注显示精准概率。
• 未来预测概率分布图：采用堆叠柱状图展示未来7天内各状态概率权重的演变趋势。
• 长期气象稳态分布图：以柱状图形式展示该地区长期各天气状态的占比情况。
• 未来30天天气演变模拟：使用阶梯图展现模拟序列，能够清晰观察天气状态在离散状态间的跳变。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：标准个人计算机，内存 4GB 以上。
• 必修工具箱：MATLAB Base (不需要特殊工具箱，纯算法逻辑实现)。

使用方法

1. 启动 MATLAB 软件。
2. 将包含核心代码的程序文件置于当前工作路径。
3. 在命令行窗口直接执行核心函数名称。
4. 程序将自动输出计算得到的转移矩阵及稳态概率，并弹出包含四项分析结果的可视化图表。