相机标定专家工具库：张正友标定法与双目视觉

资 源 简 介

本项目是一个基于MATLAB平台开发的综合性相机标定资源库，其核心功能完整实现了国际公认的张正友平面标定算法（Zhang's Calibration Method），适用于所有需要对单相机或双目系统进行参数精确建模的场景。 该库不仅集成了高效的算法底层代码，还为开发者提供了极为详尽的配套支持，包括标定库的官方原始下载网址和针对不同MATLAB版本环境的详细安装配置说明。 为了极大地降低用户的使用门槛，项目组还特别整理并贴出了该标定库的保姆级使用教程网址，内容涵盖从标定板图案打印、图像序列采集、角点自动提取

详 情 说 明

MATLAB相机标定专家工具库 (Camera Calibration Toolbox for MATLAB)

项目基于经典的张正友平面标定算法（Zhang's Calibration Method），提供了一套完整的相机参数评估与验证系统。通过高度集成的数学模型，本项目能够精确计算相机的内参、外参以及畸变系数，为计算机视觉、机器人导航及精密测量任务奠定基础。

项目介绍

本项目是针对MATLAB环境开发的相机标定方案。它不仅包含了核心的数学算法实现，还提供了模拟实验环境，用于验证标定算法的鲁棒性。该工具库模拟了从棋盘格标定板生成、多视角图像采集到参数非线性优化的完整流程，旨在帮助开发者理解亚像素点提取及非线性优化的底层原理。

功能特性

1. 自动化模拟数据生成：内置棋盘格世界坐标生成器，支持自定义方块尺寸与内角点行列数。
2. 多视角投影模型：通过随机生成不同的旋转和平移参数，模拟真实拍摄环境下的多视角观测。
3. 张氏标定核心算法：完整实现了基于单应性矩阵（Homography）的内参解析计算。
4. 畸变补偿与模拟：支持径向畸变（k1, k2）的注入与重投影验证。
5. 重投影误差分析：自动统计平均重投影误差（MRE），并提供定量与定性的可视化分析。
6. 参数强制约束：在恢复外部参数时，利用奇异值分解（SVD）强制执行旋转矩阵的正交性约束。

使用方法

1. 环境准备：确保安装了 MATLAB 运行环境。
2. 运行实验：直接执行主脚本。系统会自动初始化参数并开始模拟标定流程。
3. 查看日志：控制台将实时输出单应性矩阵计算进度、估算的内参矩阵 $K$ 与理论对照值的差异。
4. 结果可视化：程序会自动弹出可视化窗口，展示 5 个不同视角下的原始观测点（红圈）与重投影计算点（绿十字）的重合度，并给出最终的评价指标。
5. 实际接入：若需处理真实图像，可参考脚本中的注释，使用相应工具箱函数替换模拟数据输入部分。

系统要求

• 软件平台：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：无特殊要求，支持标准 CPU 计算。
• 依赖库：主要基于原生 MATLAB 数学函数库实现。

实现逻辑说明

主程序代码严格遵循以下六个阶段的逻辑闭环：

1. 参数初始化：定义棋盘格物理尺寸（30mm）和规格（7x10），设定 5 组模拟图像。初始化包含焦距、主点及 4 个畸变参数的地面真值（Ground Truth）。
2. 多视角模拟观测：通过为每一帧图像生成随机的欧拉角和位移向量，构建相机外参。应用透视投影模型将 3D 世界坐标转换为 2D 像素坐标，并加入亚像素级的随机高斯噪声（0.05 像素偏差）。
3. 单应性矩阵求解：通过直接线性变换（DLT）算法计算每一幅图像与标定板平面之间的 H 矩阵，并将其归一化。
4. 内参解析：构造 $Vb = 0$ 的线性方程组（基于旋转向量的单位性和正交性约束），通过 SVD 求解 B 矩阵，进而通过封闭解公式逆推焦距（alpha, beta）、主点（u0, v0）和倾斜因子（gamma）。
5. 外参恢复：结合已知的内参与各个视角的 H 矩阵，提取初始旋转和平移。通过 SVD 分解清理旋转矩阵，确保其符合 $mathbf{R}^Tmathbf{R} = mathbf{I}$。
6. 评估与可视化：计算估算参数下的重投影点坐标，并在 figure 窗口中对比显示模拟图像的精度，打印平均重投影误差。

核心函数与算法分析

• 单应性计算函数：采用 8 自由度模型，利用 SVD 分解 A 矩阵获取其最小特征分量，实现世界平面到像素平面的映射求解。
• Zhang氏约束构造函数：针对 $B$ 矩阵对称性的 6 个参数，构造了 $v_{ij}$ 向量，用于建立内参约束方程。
• 投影模型函数：实现了完整的透视变换方程，其中特别包含了径向畸变模型（$1 + k_1r^2 + k_2r^4$），体现了镜头畸变对成像的影响。
• 旋转矩阵转换函数：基于欧拉角旋转序列（Z-Y-X），将随机生成的姿态角转换为 $3 times 3$ 的标准正交旋转矩阵。
• 外参求精逻辑：在估计 $R$ 时，通过计算 $mathbf{U} mathbf{V}^T$ 来寻找最接近原始结果的有效旋转矩阵，保证了物理意义的正确性。