经典DBSCAN密度聚类算法实现

资 源 简 介

本项目实现了经典的基于密度的聚类算法DBSCAN，旨在通过定义邻域半径Eps和最小点数MinPts来识别数据空间中的稠密区域。该算法能够自动发现任意形状的簇，并有效识别并剔除噪声点。其核心逻辑完全由MATLAB语言编写，不依赖于外部工具箱，保证了代码的高度可移植性和易读性。实现流程包括：首先通过计算欧式距离矩阵建立样本间的空间关联；其次根据每个点的邻域内样本数量定义核心点、边界点及噪声点；接着采用密度相连性原则，通过递归或堆栈搜索将核心点及其邻域内的点划分为同一簇；最后输出每个样本的分类标签。该项目特别适

详 情 说 明

经典密度聚类(DBSCAN)算法MATLAB实现

项目介绍

本项目提供了一个纯MATLAB编写的DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）聚类算法实现。DBSCAN是一种基于密度的空间聚类算法，它将簇定义为密度相连的点的最大集合，能够识别任意形状的簇并在包含噪声的数据集中表现出色。本项目无需任何额外的MATLAB工具箱，实现了从数据生成、距离计算到核心聚类逻辑及结果可视化的完整流程，方便用户直接运行并理解算法细节。

功能特性

• 纯MATLAB实现：算法核心逻辑完全基于MATLAB基础语法，不依赖于Statistics and Machine Learning Toolbox。
• 自适应形状识别：能够有效识别非线性、环形及复杂形状的几何分布。
• 噪声处理能力：具备完善的噪声点识别机制，能将低密度区域的点标记为离群值。
• 参数直观性：通过邻域半径(Eps)和最小点数(MinPts)两个关键参数控制聚类效果。
• 完整可视化：内置结果绘图功能，通过颜色区分不同簇，并以特殊符号标注噪声。

系统要求

• 软件版本：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：通用PC即可，对于本项目示例的330个样本，内存消耗极低。

核心实现逻辑

程序主要分为以下八个阶段：

1. 合成数据集生成：

程序首先生成一个包含330个样本的测试集。其中包括两个半径分别为2和5的同心环形分布（各150个点），并叠加了高斯分布的随机扰动。此外，通过随机坐标生成了30个散布在空间中的噪声点，用于验证算法的稳健性。

1. 预设参数：

设置邻域半径阈值 Eps 为 0.8，核心点所需的最小邻域点数 MinPts 为 5。

1. 状态初始化：

创建一个标签向量，用于记录每个样本的状态。标签定义如下： - 0 表示尚未处理。 - -1 表示暂时识别为噪声点。 - 正整数表示该点所属的核心簇编号。

1. 欧氏距离矩阵计算：

在进入聚类循环前，程序通过双重循环预先计算所有点对之间的欧氏距离，构建对称的距离矩阵。这种做法避免了在聚类过程中重复进行平方根和求和运算，提升了执行效率。

1. 密度聚类核心算法：

遍历数据集中的每一个点，若该点未被处理，则查找其在 Eps 半径内的所有邻居： - 如果邻居数量少于 MinPts，则暂时将其标记为噪声。 - 如果邻居数量满足 MinPts，则创建一个新簇，并以此点为起点，采用种子集（队列）的方式进行密度扩展。

1. 区域增长与簇扩展：

对于每一个新发现的核心点，程序会动态地将其邻域内的点加入候选种子集。在扩展过程中： - 若种子点之前被标记为噪声，则将其重新归类为当前簇的边界点。 - 若种子点尚未被处理，则将其加入当前簇，并递归检查该点是否也满足核心点条件，从而实现簇的不断生长。

1. 统计输出：

完成遍历后，程序自动计算发现的簇总数及识别出的噪声点总数，并在控制台打印详细结果。

1. 结果呈现：

通过绘图窗口，使用不同的颜色区分各个簇，并使用“x”符号专门标注出噪声点。同时提供图例和包含参数信息的标题。

关键组件分析

• 距离矩阵（dist_matrix）：作为算法的底层支撑，它将几何空间关系转化为数值矩阵，使得邻域查询操作简化为矩阵索引。
• setdiff 函数应用：在扩展簇时，利用此函数筛选出邻域中尚未包含在当前种子集中的新点，有效防止了算法陷入无限循环并提高了扩展效率。
• 标签状态机：通过 0、-1 以及正整数的转换，清晰地管理了点的生命周期，确保每个点只被赋予一个最终分类方案。
• 辅助转换工具：内置了简单的数值转字符串工具函数，用于动态生成图例标签，增强了绘图部分的灵活性。

使用方法

1. 将项目的源代码文件放置在MATLAB的工作路径下。
2. 在命令窗口直接输入主程序名或点击运行按钮。
3. 程序将自动生成模拟数据、执行聚类逻辑并弹出可视化结果图。
4. 用户可以根据实际业务需求，修改程序中的 Eps 和 MinPts 参数来观察不同密度阈值下的聚类表现。