基于图论的半监督分类及标签传播分析工具

资 源 简 介

本项目旨在通过MATLAB实现一套高效的半监督分类分析系统，该系统专门针对标注数据极少而未标注数据规模巨大的应用场景设计。 其核心算法采用标签传播（Label Propagation）和标签扩散（Label Spreading）理论，通过将样本映射为图中的节点，并利用高斯核函数构建节点间的权重边，实现标签信息从已知节点向邻近未知节点的流形扩散。 代码内部包含极为详尽的中文注释，每一处核心公式均对应标注了其学术参考文献来源（如Zhu and Ghahramani等学者的经典论文），方便用户进行理论回溯和算法

详 情 说 明

基于图论的MATLAB半监督分类分析工具

本项目是一款基于图论和流形学习理论的MATLAB半监督分类分析工具。该工具针对现实中常见的“少量标注数据+海量未标注数据”的应用环境设计，旨在降低人工标注成本。其核心通过构建高斯核亲和矩阵（Affinity Matrix），将特征空间转换到图结构，并利用标签扩散机制实现信息的自动化预测转换。

项目介绍

本项目以标签传播（Label Propagation）和标签扩散（Label Spreading）理论为核心。系统将每个数据样本识别为图中的一个节点，节点间的连边权重由高斯核函数定义的相似度决定。该工具不仅能够高效地对未标注样本进行类别预测，还能通过可视化手段深入剖析数据的流形分布特征、算法迭代收敛过程以及预测结果的置信度。

功能特性

理论支撑深厚：核心算法实现严格遵循 Zhu and Ghahramani (2002) 以及 Zhou et al. (2004) 等学者的经典论文公式。 非线性流形处理：通过构建动态图结构，能够有效识别并分类如双弧形（Moons）等复杂的非线性数据分布。 完善的可视化监控：内置四象限分析视图，涵盖原始数据分布、迭代收敛曲线、分类结果图及预测置信度热力图。 参数高度可调：支持自定义高斯核宽度、正则化参数、收敛精度及最大迭代次数，适应不同密度的数据集。 自动性能评估：具备对未标注样本分类准确率的自动统计与分析功能。

使用方法

1. 初始化参数：在主程序中根据数据规模设置标注数据的比例。
2. 调整核参数：通过调整 Sigma 参数控制节点间相似性的敏感度，调整 Alpha 参数平衡原始标签权重与图结构传播权重。
3. 运行分析：执行主计算脚本，程序将自动生成合成数据并构建邻接矩阵。
4. 结果查看：程序运行结束后，将自动弹出图形化界面，展示分类效果及置信度评估报告，并在命令行输出最终统计结果。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 基础工具箱：需具备 MATLAB 核心计算能力，无需特定的第三方商业工具箱。
3. 硬件建议：标准办公配置，对于百万级节点规模，建议增加内存分配。

实现逻辑说明

核心处理过程分为以下六个阶段：

第一阶段：模拟数据生成 主程序预设生成双弧形（Moons）非线性分布数据，共有400个样本点。通过随机掩码技术，仅保留5%的样本标签作为已知输入，其余充当待预测的未标注样本。

第二阶段：环境参数配置 定义算法的核心控制变量，包括用于高斯核的 Sigma（设为0.2）、正则化扩散因子 Alpha（设为0.9）、最大迭代步数（500次）以及 Frobenius 范数收敛阈值（1e-6）。

第三阶段：亲和矩阵构建 通过计算样本间的欧氏距离平方，利用指数函数将其转换为高斯权重矩阵。公式实现严格移除自环（Self-loop），确保信息仅在不同节点间流动。

第四阶段：标签扩散算法核心 依据全局和局部一致性理论，构建对称归一化的拉普拉斯算子。该步骤先计算度矩阵及其逆平方根，生成对称算子矩阵 S。初始标签矩阵被转化为 One-hot 编码形式，参与迭代更新计算。

第五阶段：迭代优化过程 在循环中采用经典公式 F = alpha * S * F + (1 - alpha) * Y 进行传播。这种方式确保了标签信息在图结构上平滑扩散的同时，保持了对原始标注数据的忠诚度。每步迭代均计算矩阵范数差异以监控收敛性。

第六阶段：结果预测与验证 通过对最终概率矩阵 F 进行行向最大值提取（Argmax），确定样本所属类别，并同步导出软标签的强度作为预测置信度。

关键细节分析

一、流形结构捕捉 程序利用高斯核函数对特征空间进行映射，W = exp(-||x_i - x_j||^2 / (2 * sigma^2))。通过这种方式，算法能够捕获隐藏在低维空间中的高维流形结构，这对于非线性可分的数据集至关重要。

二、正则化扩散平衡 算法中 Alpha 参数的设计至关重要。在每一轮迭代中，(1 - alpha) * Y_fixed 部分充当了正则化项，它强制性地拉回初始标注位置，防止已知标签在多次迭代后由于数值漂移而丢失其原始信息。

三、收敛准则 系统采用 F-范数计算相邻两次迭代间的残差。当残差低于 1e-6 时判定为收敛。这种设计保证了算法在大规模复杂图结构下的计算效率，避免无谓的代数计算。

四、置信度评估机制 最终的可视化分析第四象限展示了预测置信度分布。该置信度反映了节点在图中受周围邻居影响的强度，通常位于流形中心和密集区域的节点具有更高的置信度。