使用Hankel矩阵法求系统脉冲响应传递函数

资 源 简 介

使用Hankel矩阵法求系统脉冲响应传递函数

详 情 说 明

Hankel矩阵法是一种用于系统辨识的经典方法，通过系统的脉冲响应序列来估计其传递函数。这种方法适用于线性时不变系统，能够从有限长度的脉冲响应数据中恢复出系统的动态特性。

### 基本思路 构建Hankel矩阵：基于采集到的脉冲响应序列，构造Hankel矩阵。该矩阵的特点是每一行或每一列是由原始序列的延迟版本构成，体现了系统的动态特性。 矩阵分解：对Hankel矩阵进行奇异值分解（SVD），提取主要的奇异值和对应的奇异向量，以确定系统的阶数。 状态空间模型估计：利用分解后的奇异向量构造可观性和可控性矩阵，进而得到近似的状态空间模型。 传递函数转换：将状态空间模型转换为传递函数形式，得到系统的有理分式表示。

### 方法特点 适用于有限脉冲响应数据，且对噪声具有一定的鲁棒性。 基于SVD分解可以自动确定系统阶数，避免人为选择模型复杂度的问题。 计算效率较高，适合处理中等规模的数据集。

### 适用场景 Hankel矩阵法广泛应用于控制工程、信号处理和系统辨识领域，尤其适合无法直接测量系统内部状态、仅能获取输入输出数据的情况。例如，在机械振动分析、电路系统建模和化工过程控制中，均可利用该方法进行系统动态特性的估计。