随机过程运用鞅和停时仿真博弈

资 源 简 介

随机过程运用鞅和停时仿真博弈

详 情 说 明

随机过程是研究随时间演变的随机现象的数学工具，在金融、通信、控制等领域有广泛应用。清华大学电子系的大作业设计巧妙地将鞅（Martingale）和停时（Stopping Time）理论融入博弈仿真中，帮助学生深入理解这些抽象概念的实际意义。

鞅是一种特殊的随机过程，其未来期望值等于当前观测值，这一性质在公平博弈建模中尤为重要。例如，在赌场游戏中，若每次下注的期望收益为零，则玩家的财富过程是一个鞅。而停时则是根据过程历史决定的随机时刻，如赌徒设定目标金额后首次达到该金额的时刻。

该仿真作业可能涉及以下关键点： 构建基于鞅的公平博弈模型，确保系统满足数学期望的严格定义 设计停时策略，模拟参与者根据既定规则退出博弈的决策过程 通过大量重复实验验证理论结果，如可选停时定理的成立条件 可视化仿真数据，对比理论预测与实际模拟的收敛性

这类实践将抽象的测度论概念转化为可观测的计算机实验，既巩固了Doob鞅收敛定理等理论知识，又培养了学生的随机系统建模能力。电子系强调数学工具在工程中的应用，此作业正体现了这一培养特色。