采用expectation maximization方法计算高斯混合模型

资 源 简 介

采用expectation maximization方法计算高斯混合模型

详 情 说 明

高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）是一种常用的概率模型，它假设数据由多个高斯分布混合而成。为了估计这些高斯分布的参数（均值、协方差和混合权重），期望最大化（Expectation-Maximization, EM）算法是一个经典的方法。

在MATLAB环境下，实现EM算法估计GMM通常包括以下步骤：

初始化：首先需要设置高斯分量的个数（K），并随机初始化每个高斯分布的均值、协方差矩阵和混合权重。

E步（期望步骤）：计算每个数据点属于各个高斯分量的后验概率（责任值）。这一步通过贝叶斯公式，结合当前参数估计，衡量每个点由各个高斯分布生成的概率。

M步（最大化步骤）：基于E步计算的责任值，重新估计均值、协方差和混合权重。新的参数通过加权平均的方式计算，使得似然函数最大化。

迭代优化：重复E步和M步，直到对数似然函数收敛或达到最大迭代次数。

在MATLAB中，可以利用矩阵运算高效实现EM算法，避免显式循环以提升计算效率。常见的优化包括避免协方差矩阵的奇异性（如添加微小扰动）以及利用对数概率防止数值下溢。最终，EM算法能自动发现数据的聚类结构，适用于无监督学习任务，如数据聚类、密度估计等。