元胞自动机的沙堆模拟

资 源 简 介

元胞自动机的沙堆模拟

详 情 说 明

元胞自动机的沙堆模拟是一种展示自组织临界现象的经典模型。在这个模拟中，每个元胞代表一个沙粒堆叠的位置，系统通过简单的局部规则演化出复杂的全局行为。

沙堆模型的核心规则基于每个元胞的沙粒数量是否超过临界值。当一个位置的沙粒数超过设定阈值时，它会向相邻的元胞（通常是上下左右四个方向）各分配一个沙粒。这种简单的局部规则能模拟沙堆崩塌的连锁反应，并在长期运行后趋向于自组织临界状态，即系统会自发维持在即将发生崩塌的边缘。

实现该模拟的关键在于迭代计算每个元胞的状态转移。在每一步中，程序检查所有元胞是否满足崩塌条件，并同步或异步地更新沙粒分布。多次迭代后，系统会产生类似真实沙堆的崩塌分布，遵循幂律分布特征——小型崩塌频繁，大型崩塌罕见。

这种模拟不仅用于研究物理系统中的临界现象，还被广泛应用于地震模型、森林火灾传播和金融市场分析等领域。通过调整崩塌阈值、网格大小和邻居定义方式，可以探索不同参数下的系统行为差异。