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灰色系统理论是一种处理不完全信息系统的数学方法,特别适用于数据量少、信息不完整的预测场景。在MATLAB环境中实现灰色系统模型,通常以GM(1,1)模型为核心构建预测程序。
灰色系统建模的核心步骤包含数据预处理、模型构建和预测三阶段。首先对原始时间序列数据进行累加生成,弱化随机性并增强规律性。随后通过最小二乘法建立灰微分方程和白化方程,求解发展系数和灰色作用量这两个关键参数。最后通过累减还原得到预测结果,并可通过后验差检验评估模型精度。
MATLAB实现时需重点处理微分方程求解和累加/累减运算的矩阵运算优化。典型实现会包含数据标准化模块、参数计算模块和预测反演模块。对于实际应用,还需考虑加入残差修正机制来提升长期预测的稳定性。这种实现方式在电力负荷预测、设备故障预警等小样本场景中表现出独特优势。