高斯过程算法在回归和分类中的应用

资 源 简 介

高斯过程算法在回归和分类中的应用

详 情 说 明

高斯过程（Gaussian Process, GP）是一种强大的非参数贝叶斯方法，广泛应用于回归和分类任务。它通过构建数据点之间的协方差函数来描述函数空间中的分布，从而提供预测结果及其不确定性估计。

回归应用 在高斯过程回归（GPR）中，模型假设目标函数是从某个高斯过程中抽取的样本。给定训练数据后，模型可以预测新数据的均值和方差，直观反映预测的可信程度。该方法特别适合小样本数据，并可通过核函数（如RBF核）灵活调整模型的平滑性和泛化能力。

分类应用 高斯过程分类（GPC）通过引入潜在变量和适当的似然函数（如逻辑函数）将回归框架扩展至分类问题。由于直接建模离散标签较为困难，GPC通常采用拉普拉斯近似或马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法进行近似推断。其优势在于自然输出类别的概率估计，而非硬分类结果。

实际考量 高斯过程的主要计算瓶颈在于矩阵求逆（复杂度O(n³)），因此在大规模数据上可能需采用稀疏近似或分块优化技术。同时，核函数的选择和超参数优化（如通过最大似然估计）对性能至关重要。

该算法在《基于高斯过程的机器学习》等教材中有系统阐述，2010年的v3.1版程序可能包含更高效的实现或扩展功能（如多任务学习），但核心思想仍围绕协方差建模与贝叶斯推断展开。