共轭梯度法的matlab程序

资 源 简 介

共轭梯度法的matlab程序

详 情 说 明

共轭梯度法是一种用于求解大型线性方程组或优化问题的迭代算法，特别适用于对称正定矩阵系统。FR(Fletcher-Reeves)共轭梯度法是最经典的实现版本之一。

在MATLAB中实现FR共轭梯度法主要包含以下关键步骤： 初始化阶段需要设置初始点、目标函数的梯度和初始搜索方向。通常初始搜索方向设置为负梯度方向。 迭代过程中包含线搜索步骤，用于确定沿当前搜索方向的最优步长。MATLAB中可以使用fminbnd等函数实现精确线搜索，或者采用Wolfe条件的不精确线搜索。 每次迭代后更新搜索方向时，FR方法采用特定的β计算公式，保证新方向与之前所有方向共轭。 收敛判断通常基于梯度范数或迭代步长的变化量，需要设置合理的容差阈值。

MATLAB实现时需要注意矩阵运算的向量化处理，避免使用循环以提高效率。对于大规模问题，还应该考虑内存使用优化，可以采用稀疏矩阵存储格式。

共轭梯度法相比最速下降法有更快的收敛速度，特别适合解决大型稀疏矩阵问题。FR算法作为最早的共轭梯度法实现，虽然对于非二次型函数可能失去共轭性，但在许多实际问题中仍然表现良好。