最速下降法，用于求解最小二乘问题

资 源 简 介

最速下降法，用于求解最小二乘问题

详 情 说 明

最速下降法是一种经典的迭代优化算法，专门用于求解最小二乘问题。这种方法的强大之处在于它既能处理线性最小二乘问题，也能应用于非线性场景。在机器学习领域，最速下降法与梯度下降法都是解决无约束优化问题的重要工具。

最速下降法的核心思想是在每次迭代中沿着当前点的最速下降方向(即负梯度方向)进行搜索。这个方向保证函数值在当前位置下降最快。算法通过反复计算梯度并沿梯度方向更新参数，逐步逼近最优解。

与普通梯度下降法相比，最速下降法在步长选择上更为精细，通常会结合线性搜索来确定最优步长。这使其在某些问题上收敛速度更快。在机器学习实践中，基于基本梯度下降法还发展出了随机梯度下降和批量梯度下降等变种，它们各自适用于不同规模的数据集和问题场景。

当需要最大化目标函数时，只需将算法中的梯度方向取反，就变成了梯度上升法。这种对称性使得最速下降法家族在实际应用中非常灵活。