MATLAB最小二乘法

资 源 简 介

MATLAB最小二乘法

详 情 说 明

最小二乘法是一种通过最小化误差平方和来寻找数据最佳函数匹配的优化方法。在MATLAB中实现非线性最小二乘拟合主要依赖`lsqnonlin`和`lsqcurvefit`这两个核心函数，它们适用于方程无解析解或参数呈非线性的场景。

实现流程： 定义模型函数：需预先编写目标函数文件，明确非线性模型的数学表达式及其待优化参数。 选择算法：MATLAB默认采用信赖域反射算法（Trust-Region-Reflective），也可切换为Levenberg-Marquardt等算法处理边界约束问题。 处理数据：将观测数据与初始参数输入函数，通过迭代调整参数使残差平方和最小化。

关键优势： 自动化迭代：省去手动推导正规方程的步骤，尤其适合高阶非线性模型。 灵活扩展：支持添加参数边界约束（如物理意义限制），避免无效解。

注意事项： 初始参数的选择显著影响收敛性，可结合先验知识或线性近似初步估算。 结果需通过残差分析和拟合优度指标（如R²）验证可靠性。