正交化
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基于Householder变换的矩阵QR分解程序
该项目利用Householder反射矩阵实现对任意维度的实数矩阵进行QR分解。其核心原理是通过构造一系列对称且正交的Householder矩阵，依次消去目标矩阵每列在对角线以下的元素，最终将其逐步化简为上三角矩阵R。与此同时，所有步骤中产生的反射矩阵的累积乘积构成了分解得到的正交矩阵Q。 这种方法在数值计算领域具有极高的稳定性，相比于Gram-Schmidt正交化方法，Householder QR分解能更有效地抑制浮点运算中的舍入误差积累，特别是在处理病态矩阵时表现出色。程序内部实现了自动化的单位反射向量 -
基于施密特正交化与托普利兹差分矩阵的计算系统
本系统集成了两个核心线性代数算法模块。第一个模块实现了标准的施密特正交化（Gram-Schmidt Process）算法，能够将一组输入的线性无关向量组转化为等价的正交向量组。代码中包含详尽的中文注释，详细展示了从第一个初始向量开始，逐次减去其在已确定正交子空间上投影分量的迭代过程。该模块不仅支持单组向量处理，还能对多组向量进行批量化正交变换，广泛应用于矩阵QR分解、信号特征提取和子空间投影等领域。 第二个模块专注于托普利兹（Toeplitz）矩阵的生成，特别是针对数值分析中常用的差分矩阵进行优化实现。通 -
基于Wolf方法的混沌系统Lyapunov指数计算程序
本项目旨在MATLAB环境下实现经典的Wolf方法，用于定量计算非线性动力系统的Lyapunov指数（LE）。Lyapunov指数是衡量系统混沌特性的重要指标，通过观察系统轨道在相空间中的发散速度来确定其对初始条件的敏感程度。本程序的核心逻辑涉及对目标动力学方程的切空间演化进行数值积分，并结合Gram-Schmidt正交化过程，周期性地对演化向量进行重新标准化和正交化，以防止数值溢出并确保计算出各阶Lyapunov指数。该程序具有高度的可扩展性，能够处理包括Lorenz系统、Rossler系统、Duffi
