LDPC编译码与误码率仿真分析系统

资 源 简 介

本项目旨在构建一个完整的低密度奇偶校验码（LDPC）链路仿真平台，用于评估LDPC码在加性高斯白噪声（AWGN）信道下的纠错性能。项目首先实现了LDPC码的构造模块，包括校验矩阵H的生成（支持随机构造或准循环QC-LDPC结构）以及基于稀疏矩阵特性的编码算法。在传输层，程序采用BPSK调制方式将编码比特映射为发射信号，并叠加高斯白噪声以模拟不同信噪比（SNR）环境下的信道干扰。接收端核心实现了软判决迭代译码机制，主要包含对数域置信传播算法（LLR-BP）和复杂度较低的最小和算法（Min-Sum Algorithm），允许用户设置最大迭代次数。系统通过蒙特卡洛方法进行大量数据帧的传输仿真，精确统计在不同SNR点下的误比特数和误帧数，最终计算并绘制出误码率（BER）和误帧率（FER）性能曲线，为LDPC码的参数优化和算法选择提供直观的数据支持。

详 情 说 明

基于MATLAB的LDPC编译码及误码率仿真系统

项目介绍

本项目构建了一个完整的低密度奇偶校验码（LDPC）通信链路仿真平台。系统基于MATLAB开发，涵盖了从信道编码构造、调制传输、信道噪声叠加到接收端迭代译码的全过程。该平台主要用于评估规则LDPC码在加性高斯白噪声（AWGN）信道下的纠错性能，支持通过蒙特卡洛仿真通过对比不同译码算法（Log-BP与Min-Sum）在不同信噪比下的误码率（BER）和误帧率（FER）。

功能特性

• 规则LDPC码构造：支持生成指定码长、列重和行重的规则校验矩阵H，采用随机置换算法以保证稀疏性。
• 生成矩阵自动推导：通过高斯消元法将校验矩阵H转化为系统形式，并自动求解对应的生成矩阵G，支持列变换记录以确保编码正确性。
• 链路仿真：实现了BPSK调制与AWGN信道模型，能够根据设定的$E_b/N_0$自动计算噪声方差。
• 双算法对比：内置两种主流迭代译码算法——对数域置信传播算法（Log-BP）和最小和算法（Min-Sum），在同一仿真条件下并行运行以对比性能。
• 性能可视化：自动统计误比特数与误帧数，计算BER与FER，并绘制双对数坐标下的性能曲线对比图。

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本
• 通信工具箱（Communications Toolbox）- 可选，本项目核心算法主要基于基础矩阵运算实现。

使用方法

直接运行主函数即可启动仿真。程序将按照预设参数自动执行以下流程：

1. 初始化仿真参数（码长、权重、SNR范围等）。
2. 尝试构造有效的校验矩阵H和生成矩阵G。
3. 对设定范围内的每个SNR点进行蒙特卡洛仿真。
4. 实时在控制台输出仿真进度及误码统计。
5. 仿真结束后弹出图形窗口展示BER和FER曲线。

代码实现逻辑详解

本项目的核心逻辑通过主程序串联各个功能模块实现，具体流程如下：

1. 参数配置

系统首先定义了关键的LDPC码参数，默认设置为：

• 码长 N：256
• 列重 wc：3
• 行重 wr：6
• 码率：约为0.5（取决于矩阵秩）
• 仿真控制：设定最大迭代次数（20次），并设置了每个SNR点的最小错误帧数和最小帧数阈值，以保证统计结果的置信度。

2. 码字构造模块

程序包含动态构造LDPC码的核心机制：

• 校验矩阵 H 生成：采用“列填充+行随机置换”的方式。首先构建满足列重约束的基础索引，然后通过随机打乱行索引来满足行重约束，生成的矩阵为稀疏矩阵。
• 生成矩阵 G 求解：为了进行编码，程序尝试将 H 矩阵转换为系统形式 $[P | I]$。这一过程通过高斯消元实现，期间涉及列交换操作。程序会记录列交换的索引顺序（P_indices），用于后续在编码完成后将比特流恢复到原始 H 矩阵定义的顺序。如果生成的 H 无法转换为有效的系统形式，程序会进行有限次重试。

3. 数据结构预处理

为了加速迭代译码过程，程序在进入仿真循环前对 H 矩阵进行了预处理。将稀疏矩阵转换为邻接表形式：

• vn_edges：存储每个变量节点相连的校验节点索引。
• cn_edges：存储每个校验节点相连的变量节点索引。

这种结构避免了在译码迭代中反复遍历稀疏矩阵，显著提高了仿真速度。

4. 蒙特卡洛仿真循环

主循环遍历设定的SNR范围（0-6 dB），内部进行帧传输仿真：

• 信源产生：生成长度为 $K$ 的随机二进制信息序列 $u$。
• 编码：利用生成矩阵计算 $c_{sys} = u times G mod 2$。由于 G 是基于列交换后的 H 计算的，得到的码字顺序与原始 H 不匹配，因此程序根据 P_indices 对编码后的比特进行重排，得到最终的发送码字 $c$。
• 调制于信道：执行BPSK调制（$0 to +1, 1 to -1$），并根据当前的信噪比计算噪声标准差 $sigma$，叠加高斯白噪声。
• 译码输入计算：接收端计算初始对数似然比（LLR），公式为 $2y/sigma^2$。

5. 迭代译码与判决

针对同一接收信号，系统分别调用两种算法进行处理：

• Log-BP 算法：执行标准的对数域和积算法，进行软信息迭代更新。
• Min-Sum 算法：作为BP算法的近似，通过寻找最小值来简化校验节点的更新计算，降低复杂度。

6. 统计与绘图

• 误码统计：在每次帧仿真结束后，对比译码输出 $hat{c}$ 与发送码字 $c$。程序分别统计两种算法下的误比特数和误帧数。
• 动态终止：当累积的错误帧数达到预设阈值（如10帧）且仿真帧数达到下限时，当前SNR点的仿真提前结束，进入下一个信噪比测试。
• 结果展示：仿真全部结束后，利用 semilogy 函数绘制 Log-BP 和 Min-Sum 两种算法的 BER 和 FER 性能对比曲线。

关键算法实现细节

construct_regular_H

该函数主要负责构造规则LDPC矩阵。通过创建一个包含 $N times w_c$ 个元素的索引池，保证每一列严格包含 $w_c$ 个1。随后通过随机排列行索引池，使得每一行近似包含 $w_r$ 个1，并利用 sparse 函数生成矩阵。使用了 spones 来消除可能产生的重复边。

construct_G_from_H

该函数实现了二进制域下的高斯消元。其核心在于寻找主元并将 H 矩阵变换为右侧是单位阵的形式。关键细节在于处理列交换：当对角线位置元素为0时，算法会在左侧列中寻找1并交换列位置。记录这些交换操作对于保证编码产生的码字真正满足 $H cdot c^T = 0$ 至关重要。

译码器接口

译码函数（decode_LDPC_BP 和 decode_LDPC_MinSum）设计为输入接收LLR值和包含图结构的 CodeStruct，输出硬判决比特流。这种模块化设计使得比较不同译码策略变得非常直接。