Floyd算法

资 源 简 介

Floyd算法

详 情 说 明

Floyd算法是一种用于寻找图中所有顶点之间最短路径的动态规划算法。该算法由Robert Floyd在1962年提出，适用于解决带权有向图或无向图的最短路径问题，能够处理负权边（但不允许存在负权回路）。

Floyd算法的核心思想是通过三重循环动态更新所有顶点对之间的最短路径。算法维护一个距离矩阵，其中每个元素表示两个顶点之间的当前已知最短路径长度。在每次迭代中，算法检查是否通过引入一个中间顶点可以得到更短的路径。

该算法的时间复杂度为O(n³)，其中n是图中顶点的数量。虽然时间复杂度较高，但Floyd算法的优势在于其简洁性和适用性，尤其适合稠密图或需要计算所有顶点对最短路径的场景。与Dijkstra算法不同，Floyd算法不需要多次运行即可获得全局的最短路径信息。

Floyd算法的实现通常包含初始化距离矩阵、三重循环更新矩阵以及可选的路径重建步骤。算法在计算机网络路由、交通路径规划和社交网络分析等领域有广泛应用。