有关分数阶微分方程的一本入门书籍

资 源 简 介

有关分数阶微分方程的一本入门书籍

详 情 说 明

分数阶微分方程作为传统整数阶微分方程的扩展，近年来在工程、物理和生物数学等领域获得广泛应用。对于初学者而言，选择一本合适的入门书籍至关重要。

理想的入门教材应当从分数阶微积分的基础概念讲起，包括Riemann-Liouville和Caputo等常用定义，以及它们的物理意义和数学性质。书中应包含分数阶微分方程的解析解法介绍，如Laplace变换法和分离变量法等经典方法。

数值解法部分需要重点介绍，例如分数阶Adams方法、预估校正算法等常见离散化技术。优秀的教材会通过具体数值例子展示算法实现步骤，比如分数阶振荡器方程或分数阶扩散方程的数值模拟。这些实例应配有清晰的误差分析和收敛性讨论，帮助读者理解不同算法的适用场景。

书中最好包含MATLAB或Python的数值实现要点（不要求完整代码），说明如何避免分数阶离散化中的常见数值问题。最后建议附录提供分数阶特殊函数表和相关变换对表，方便实际计算时查阅。