​匈牙利算法源码

资 源 简 介

​匈牙利算法源码

详 情 说 明

匈牙利算法是一种解决二分图最大匹配问题的经典算法，也可用于处理指派问题等组合优化场景。它的核心思想是通过寻找增广路径来逐步扩大匹配数，直到无法找到新的增广路径为止。

算法实现通常包含以下几个关键步骤：

初始化阶段：建立二分图的邻接表表示，初始化匹配记录数组。对于n个顶点的情况，需要维护左部顶点到右部顶点的匹配关系，以及访问标记数组。

增广路径搜索：使用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)遍历未匹配的左部顶点，尝试寻找可以形成新匹配的路径。这个过程中需要处理交替路径的概念——即已匹配边和未匹配边交替出现的路径。

路径反转：当找到一条增广路径后，将该路径上的所有匹配状态取反。这意味着原本匹配的边变为未匹配，未匹配的边变为匹配，从而使得总匹配数增加1。

循环处理：重复上述搜索和反转过程，直到图中不存在更多的增广路径为止，此时得到的匹配就是最大匹配。

在实际封装为函数时，通常会将图的表示作为输入参数，可以采用邻接矩阵或邻接表的形式。输出则是最大匹配的结果，包括匹配对及其数量。为提高效率，可以加入一些优化策略，例如顶点的预处理排序、及时终止条件判断等。

该算法的时间复杂度为O(V*E)，其中V是顶点数，E是边数。虽然存在更高效的算法变种，但基础的匈牙利算法实现简单且在实际应用中表现良好，特别适合中等规模的二分图匹配问题。