包括牛顿插值，拉格朗日插值，样条插值。

资 源 简 介

包括牛顿插值，拉格朗日插值，样条插值。

详 情 说 明

在数值分析中，插值是一种通过已知数据点构建新数据点的方法，广泛应用于工程计算、信号处理等领域。本文将介绍三种经典插值方法：牛顿插值、拉格朗日插值和样条插值。

牛顿插值采用差商的概念构建多项式，具有递推特性便于动态添加数据点。其核心思路是通过构造差商表逐步构建插值多项式，特别适合数据点有序且等距的情况。

拉格朗日插值通过构造基函数来组合多项式，每个基函数对应一个数据点。这种方法直观易懂，数学表达式对称美观，但当数据点较多时容易出现龙格现象导致震荡。

样条插值使用分段低次多项式连接数据点，在保证插值精度的同时避免高阶多项式的问题。三次样条是最常用形式，要求相邻段在连接点处函数值、一阶和二阶导数连续，确保整体曲线平滑。

这三种方法各有特点：牛顿和拉格朗日适用于全局插值，而样条更适合处理大量数据点。实际选择需考虑数据特征、计算效率和精度要求等因素。