三维网格简化算法

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三维网格简化算法

详 情 说 明

三维网格简化是计算机图形学中用于减少模型面片数量同时尽量保持视觉质量的重要技术。其中基于二次误差度量（Quadric Error Metrics，QEM）的算法因其高效性和保真度成为经典实现方案，其核心思想是通过数学方法量化边折叠操作带来的几何误差。

QEM算法通过为每个顶点建立二次误差矩阵，在每次边折叠时计算候选顶点的最优位置——该位置需使新旧顶点间的几何差异最小化。算法优先处理误差增量最小的边，通过迭代式边折叠操作逐步简化网格。过程中需维护顶点邻接关系、实时更新受影响的误差矩阵，并处理边界边等特殊情况。

在MATLAB中实现时需注意：利用稀疏矩阵存储拓扑关系以提高内存效率；通过向量化运算加速误差矩阵计算；可视化中间结果时可调用patch函数观察简化过程中的网格变化。典型实现包含预处理（建立初始误差矩阵）、优先级队列维护（基于堆结构）、以及后处理（剔除退化三角形）三个阶段。该算法在医学成像、游戏模型优化等领域有广泛应用，其变种算法还可结合曲率约束或纹理保持等需求进行扩展。