信赖域算法

资 源 简 介

信赖域算法

详 情 说 明

信赖域算法是一类重要的数值优化方法，它通过动态调整搜索范围来解决非线性优化问题。该算法的核心思想是在当前迭代点附近定义一个可信赖的区域，在这个区域内用简化模型近似原始问题。

算法的实现通常包含两个主要组成部分： trustm作为主函数，负责管理整个优化流程，包括确定当前信赖域大小和判断是否接受新迭代点。

trust函数用于解决信赖域子问题，即在给定半径范围内寻找简化模型的最优点。这个子问题通常采用截断共轭梯度法或精确求解方法来处理。

信赖域算法相比于传统的线搜索方法具有以下优势： 自动调整步长，避免过小或过大的移动 能更好地处理病态Hessian矩阵的情况 在崎岖地形上表现更稳定

该算法特别适用于中小规模的优化问题，在机器学习、工程优化和金融建模等领域有广泛应用。实现时需要注意信赖域半径的更新策略和子问题求解的精度控制。