FR共轭梯度法，黄金分割法，进退法

资 源 简 介

FR共轭梯度法，黄金分割法，进退法

详 情 说 明

FR共轭梯度法是一种用于求解无约束优化问题的迭代算法，它通过结合共轭方向和一维搜索技术来加速收敛。该算法在每次迭代中会调用黄金分割法和进退法来完成关键的线搜索步骤。

算法首先利用Fletcher-Reeves公式计算共轭方向，这个方向综合了当前梯度和前一步的搜索方向信息。确定搜索方向后，需要沿该方向寻找最优步长，这时就需要用到一维搜索技术。

进退法首先被调用来确定包含极小值的初始区间。这个方法是基于函数值比较的试探性搜索，通过不断扩大或缩小步长来寻找函数值呈现"高-低-高"特征的区间。一旦找到这样的区间，就说明其中必定包含一个极小值点。

随后黄金分割法在这个确定的区间内进行精确搜索。该方法通过按照黄金比例0.618不断缩小区间范围，逐步逼近最优步长。由于每次迭代都能保证按固定比例缩小搜索区间，因此具有可靠的收敛性。

这种组合策略充分发挥了各种方法的优势：进退法快速定位搜索范围，黄金分割法精确确定最优解，而FR共轭梯度法则提供了高效的搜索方向。在实际应用中，这种层级式的优化方法既保证了计算效率，又获得了良好的数值稳定性。