MCMC算法，metropolis hasting算法的实现代码

资 源 简 介

MCMC算法，metropolis hasting算法的实现代码

详 情 说 明

Metropolis-Hasting算法是MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）方法中最经典的采样算法之一，主要用于从复杂概率分布中进行采样。这种算法在贝叶斯统计和机器学习中尤为重要，因为它允许我们在无法直接计算归一化常数的情况下，通过构建马尔可夫链来逼近目标分布。

算法实现的核心思想是通过提议分布生成候选样本，然后根据接受概率决定是否接受这个新样本。整个过程可以分为几个关键步骤：首先需要初始化一个起始点，然后循环执行提议-评估-接受的流程。在每次迭代中，算法会根据当前状态生成一个新的候选样本，这个候选样本来自提议分布（通常是简单的对称分布如高斯分布）。

接下来计算接受概率，这是算法的核心部分。接受概率由目标分布和提议分布共同决定，计算时需要特别注意概率密度比值的处理。如果新样本被接受，则将其加入样本链；否则保留当前状态。这种机制保证了马尔可夫链最终会收敛到目标分布。

在实现过程中有几个重要的技术细节需要注意：提议分布的宽度选择会影响采样效率，太窄会导致探索不足，太宽则接受率会降低。另外，初始样本的"老化期"（burn-in period）需要被丢弃，因为链在初期还未收敛到稳定分布。为了减少样本间的相关性，实践中常常会采用"稀疏采样"的策略。

Metropolis-Hasting算法的优势在于其普适性，可以应用于各种复杂的概率分布。但它也存在一些局限性，比如在高维空间中可能会面临"维度诅咒"的问题，这时可能需要考虑更高级的变体如Hamiltonian Monte Carlo等方法。