数值积分 romberg

资 源 简 介

数值积分 romberg

详 情 说 明

Romberg积分是一种高效的自适应数值积分方法，结合了梯形法则和Richardson外推技术。其核心思想通过逐步细分积分区间并利用低阶近似结果外推出高精度解。

在Matlab实现中，通常采用分层迭代结构：首先基于梯形法则计算初始粗糙近似，然后通过不断对分区间提高采样密度。每一轮迭代会生成新的梯形值，并运用Richardson外推公式将这些结果组织成三角矩阵形式，矩阵对角线元素即为各级精度逼近。

算法展现出典型的二阶收敛特性，通过误差估计自动判断是否达到预设精度。相比单纯梯形法，Romberg方法能显著减少计算量，其外推过程有效消除了低阶误差项，使得收敛速度达到指数级。

实际应用中需注意被积函数的光滑性要求，间断点或奇异点可能影响外推效果。Matlab的向量化运算特性特别适合实现这种递推算法，可以高效处理矩阵化的计算过程。