高斯消元法解线性方程组

资 源 简 介

高斯消元法解线性方程组

详 情 说 明

高斯消元法是求解线性方程组的一种经典数值方法，通过矩阵变换逐步消元来获得方程组的解。这种方法在MATLAB中实现时能充分发挥矩阵运算的优势。

实现思路主要分为三个步骤： 前向消元阶段：通过行变换将系数矩阵转换为上三角矩阵。每次选取主元行，用该行消去下方所有行对应的元素。需要注意避免主元为零的情况。

回代求解阶段：从最后一行开始，依次求解各未知数的值。每个未知数都用已求得的解来表示。

结果验证：将求得的解代入原方程组验证精度。

MATLAB实现时会特别关注矩阵索引和向量化运算，这比使用循环更高效。对于病态矩阵的情况，可以考虑增加选主元的策略来提高数值稳定性。该方法的时间复杂度为O(n^3)，适合中小规模方程组的求解。