黄金分割法和Fibonacci法程序

资 源 简 介

黄金分割法和Fibonacci法程序

详 情 说 明

黄金分割法和Fibonacci法是两种经典的一维搜索优化方法，主要用于在单峰区间内寻找极小值点。这两种方法都属于区间缩减法，通过不断缩小搜索区间来逼近最优解。

黄金分割法基于0.618这个神奇的比例常数。每次迭代都会在区间内对称地选取两个点，比较这两个点的函数值后，舍弃一部分区间。这种方法计算简单，每次迭代的缩减比例固定为0.618，是自然界中常见的黄金比例在优化算法中的应用。

Fibonacci法采用了类似的思想，但使用了斐波那契数列来决定每次迭代的区间缩减比例。这种方法在预先确定迭代次数的情况下效率最高，因为斐波那契数列提供的分割点可以保证在最坏情况下获得最佳的区间缩减效果。

两种方法都不需要计算导数，适合非光滑函数的优化问题。它们的主要区别在于：黄金分割法的缩减比例固定，适合不确定迭代次数的情况；而Fibonacci法在确定迭代次数时效率更高，但需要预先知道迭代次数。

在实际应用中，这两种方法常用于其他优化算法的子过程，比如在多维优化中用于线搜索步骤。它们简单可靠，虽然收敛速度不如需要导数的牛顿法等快速方法，但在导数难以计算或不存在时特别有用。