MATLAB偏微分方程数值模拟与可视化教学平台

资 源 简 介

该MATLAB项目利用有限差分法和有限体积法对偏微分方程组进行数值离散求解，集成理论讲解、算法实现与可视化模块，支持用户自定义参数与边界条件，实时分析离散误差，适用于计算数学教学与算法验证。

详 情 说 明

偏微分方程组离散方法数值模拟与可视化教学平台

项目介绍

本项目是一个面向偏微分方程数值解法教学的专业演示平台，系统集成了有限差分法和有限体积法两种主流离散方法。通过理论讲解、算法实现和结果可视化的完整流程，支持用户交互式选择数值方法、设置计算参数，并实时观察数值解的演化过程和误差分布特性。平台特别适用于计算数学和计算流体动力学等课程的教学演示与算法验证。

功能特性

• 多方法支持：提供有限差分法（多种差分格式）和有限体积法（多种通量重构方法）
• 经典方程库：内置热传导方程、波动方程等典型偏微分方程模板
• 交互式参数设置：支持计算区域、离散参数、边界条件和初值条件的灵活配置
• 动态可视化：实时生成数值解场分布、误差云图和时间演化动画
• 稳定性分析：自动进行CFL条件验证并生成离散格式稳定性报告
• 对比分析工具：提供不同离散方法的精度对比和收敛性分析曲线
• 数据导出功能：支持数值解数据以.mat格式导出供进一步分析

使用方法

1. 运行主程序启动图形用户界面
2. 在方程选择模块选取待求解的偏微分方程类型
3. 在参数设置模块定义计算区域、网格尺寸和时间步长
4. 配置边界条件类型（Dirichlet/Neumann）及其具体数值
5. 设置初始条件函数表达式
6. 选择离散方法（有限差分法或有限体积法）及具体数值格式
7. 点击计算按钮开始数值求解过程
8. 在可视化面板查看数值解分布、误差分析和动态演化结果
9. 使用导出功能保存数值结果和对比分析报告

系统要求

• 操作系统：Windows 10/11，Linux（Ubuntu 16.04+），macOS（10.14+）
• MATLAB版本：R2018a或更高版本
• 内存需求：最低4GB，推荐8GB以上（针对三维问题求解）
• 工具箱依赖：MATLAB基础安装（无需额外工具箱）

文件说明

主程序文件整合了图形界面构建、参数输入处理、数值求解调度和结果可视化输出等核心功能，具体包括用户交互界面的初始化与事件响应管理，各类偏微分方程求解器的统一调用接口，基于有限差分法和有限体积法的空间离散与时间推进算法的协调执行，以及二维/三维数据场的动态渲染与可视化分析模块的集成控制。