MATLAB实现基于Nystrom近似的谱图分割算法

资 源 简 介

本项目采用Nystrom方法近似计算归一化割(Ncut)问题的特征向量，通过采样邻接矩阵的少量列显著降低大型图分割的计算复杂度，适用于高维数据的快速谱聚类分析。

详 情 说 明

基于 Nystrom 近似的谱图分割算法 MATLAB 实现

项目介绍

本项目实现了 Nystrom 算法在 Normalized Cut（Ncut） 图分割问题上的应用。针对传统谱聚类方法在处理大规模数据时计算复杂度高的问题，本算法通过从大型邻接矩阵中采样少量列，近似计算拉普拉斯矩阵的特征向量，显著降低了计算开销。该方法适用于图像分割、数据聚类等多种机器学习场景，能够高效地对高维数据进行图结构分割。

功能特性

• Nystrom 近似特征分解：采用随机采样与矩阵补全技术，近似计算大规模矩阵的特征向量
• 归一化切割谱聚类：基于图拉普拉斯矩阵的归一化切割准则，实现优质的数据分割
• 灵活的参数配置：支持自定义采样比例、相似度参数和聚类数目
• 多维度输出：提供聚类标签、近似特征向量、分割质量评估指标
• 可视化支持：可生成原始数据与分割结果的二维/三维散点图

使用方法

输入参数说明

1. 数据矩阵：n×d 的数值矩阵，n 为样本数量，d 为特征维度
2. 采样参数：采样比例（0-1 之间）或采样点数
3. 相似度参数：高斯核函数的方差参数 sigma，控制样本间相似度度量
4. 聚类数目：最终需要分割的类别数量 k

输出结果

1. 聚类标签：n×1 的类别标签向量，表示每个样本所属的类别
2. 近似特征向量：通过 Nystrom 方法计算得到的近似特征向量矩阵
3. 分割质量指标：Ncut 值，用于评估分割效果的质量
4. 可视化结果（可选）：原始数据与分割结果的二维/三维散点图展示

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本
• 支持基本的矩阵运算和可视化功能
• 适用于 Windows/Linux/macOS 操作系统

文件说明

主程序文件整合了数据载入、相似度矩阵构建、基于 Nystrom 方法的特征向量近似计算、k-means 聚类执行以及结果可视化等完整流程。它负责协调参数设置、核心算法调用和最终分割效果输出，为用户提供一站式的谱图分割解决方案。