MATLAB非线性最小二乘优化工具：基于Levenberg-Marquardt算法实现

资 源 简 介

本项目提供高效的Levenberg-Marquardt优化算法，专用于求解非线性最小二乘问题。支持阻尼参数自适应调整，智能融合高斯-牛顿法与梯度下降法，提升收敛速度与稳定性。

详 情 说 明

非线性最小二乘优化工具（基于Levenberg-Marquardt算法）

项目介绍

本项目实现了一个高效、稳定的Levenberg-Marquardt（LM）优化算法工具，专门用于解决非线性最小二乘问题。该算法通过自适应调整阻尼参数，智能融合高斯-牛顿法和梯度下降法的优势，在保证收敛稳定性的同时追求优化效率。系统提供完整的优化流程支持，包括参数初始化、收敛判断、数值微分计算等核心功能，适用于曲线拟合、参数估计、机器学习模型优化等多种科学计算和工程应用场景。

功能特性

• 智能算法融合：基于LM算法实现高斯-牛顿法与梯度下降法的自适应平衡
• 参数自动初始化：支持用户自定义初始参数估计值
• 收敛性自动判断：内置多重收敛准则（参数变化量、残差改进量、梯度范数）
• 数值微分计算：采用前向差分法自动计算Jacobian矩阵，无需用户提供导数信息
• 自适应阻尼调整：根据迭代效果动态调整阻尼因子，优化收敛过程
• 过程可视化：实时展示残差随迭代次数的变化趋势，直观监控优化进程
• 灵活配置：支持最大迭代次数、容差阈值、阻尼因子初始值等参数自定义

使用方法

基本调用格式

[最优参数, 最终残差, 收敛状态, 迭代详情] = main(目标函数, 初始参数, 观测数据, 配置参数)

输入参数说明

1. 目标函数句柄：需要优化的非线性函数，格式为 f = @(params, x) ...
2. 初始参数估计值：优化参数的初始猜测值（向量形式）
3. 观测数据向量：实验测量或观测数据点
4. 可选配置参数：结构体形式，包含以下字段（可选）：

- maxIterations: 最大迭代次数（默认100） - tolerance: 收敛容差阈值（默认1e-6） - mu0: 阻尼因子初始值（默认0.01）

输出结果说明

1. 优化后的参数估计值：LM算法求得的最优解向量
2. 残差平方和：优化结束时的目标函数值
3. 收敛状态指示：算法终止原因（成功收敛/达到最大迭代次数/数值错误）
4. 迭代过程详细信息：包含每次迭代的参数值、残差、阻尼因子等完整记录
5. 收敛曲线图：自动生成的残差变化可视化图表

使用示例

% 定义目标函数（示例：指数衰减模型） model = @(p, x) p(1)*exp(-p(2)*x) + p(3);

% 生成实验数据 x_data = 0:0.1:5; y_data = 2.5*exp(-0.8*x_data) + 0.5 + 0.1*randn(size(x_data));

% 设置初始参数猜测 initial_params = [1, 0.5, 0];

% 配置优化参数 config.maxIterations = 50; config.tolerance = 1e-7;

% 执行优化 [opt_params, residual, status, details] = main(model, initial_params, y_data, config);

系统要求

• 操作系统：Windows/Linux/macOS
• 软件环境：MATLAB R2018a或更高版本
• 内存需求：≥ 4GB RAM（取决于问题规模）
• 磁盘空间：≥ 100MB可用空间

文件说明

主程序文件整合了LM优化算法的完整实现流程，具体包含以下核心能力：负责协调整个优化过程的执行逻辑，从参数初始化开始，通过迭代循环不断调整参数估计值，每步迭代中完成残差计算、Jacobian矩阵数值微分、阻尼因子自适应更新、收敛条件判断等关键操作，最终输出优化结果并生成可视化收敛曲线。该文件作为整个项目的入口点，封装了算法的主要计算步骤和数据流转过程。