MATLAB二次规划优化求解器开发项目

资 源 简 介

本项目实现了一个基于二次规划算法的MATLAB优化求解器，支持处理带有线性约束的二次目标函数优化问题。系统可求解标准形式的二次规划问题，包含不等式约束、等式约束和变量边界约束，允许用户自定义初始解点与优化参数，适用于工程优化与数值计算场景。

详 情 说 明

基于二次规划算法的MATLAB优化求解器开发

项目介绍

本项目实现了一个完整的二次规划（Quadratic Programming, QP）问题求解器，专门用于处理带有线性约束的二次目标函数优化问题。该求解器基于数值优化理论，实现了有效的优化算法，能够求解标准形式的二次规划问题，包括不等式约束、等式约束以及变量边界约束。支持用户自定义初始解点和优化参数配置，提供完整的求解状态信息和拉格朗日乘子输出。

功能特性

• 算法支持：集成有效集法（Active Set Method）和内点法（Interior Point Method）两种主流优化算法
• 约束处理：全面支持不等式约束、等式约束和变量边界约束
• 灵活配置：允许用户指定初始解点、算法参数和求解选项
• 完整输出：提供最优解、目标函数值、终止状态、迭代信息和拉格朗日乘子
• 理论基础：基于拉格朗日对偶理论（Lagrangian Duality Theory）确保算法正确性

使用方法

基本调用格式

[X, fval, exitflag, output, lambda] = main(H, f, A, B, Aeq, Beq, lb, ub, X0, options, varargin)

参数说明

输入参数：

• H: n×n对称矩阵，二次项的Hessian矩阵
• f: n维列向量，线性项系数向量
• A: m×n矩阵，不等式约束系数矩阵（A*X ≤ B）
• B: m维列向量，不等式约束右端项
• Aeq: p×n矩阵，等式约束系数矩阵（Aeq*X = Beq）
• Beq: p维列向量，等式约束右端项
• lb: n维向量，变量下界（可选）
• ub: n维向量，变量上界（可选）
• X0: n维向量，初始猜测解（可选）
• options: 结构体，优化算法参数设置（可选）
• varargin: 可变长度参数列表，用于扩展功能

输出参数：

• X: n维最优解向量
• fval: 标量，目标函数在最优解处的值
• exitflag: 算法终止状态标志（1=收敛，0=最大迭代次数，负值=失败）
• output: 结构体，包含迭代次数、算法类型等求解过程信息
• lambda: 结构体，包含各约束对应的拉格朗日乘子

示例代码

% 定义二次规划问题 H = [1, 0; 0, 1]; f = [-1; -2]; A = [-1, 1; 1, 2; 2, 1]; B = [1; 4; 3]; Aeq = [1, 1]; Beq = 1; lb = [0; 0];

% 调用求解器 [X, fval, exitflag, output, lambda] = main(H, f, A, B, Aeq, Beq, lb);

系统要求

• MATLAB R2016a或更高版本
• 优化工具箱（用于算法验证和比较）
• 足够的内存空间处理大规模优化问题

文件说明

主程序文件实现了完整的二次规划求解流程，包括问题数据验证、算法选择与调度、初始可行解寻找、有效约束集识别、迭代优化计算、收敛性判断以及结果输出等功能。该文件整合了有效集法和内点法两种核心算法，能够根据问题特性和用户设置自动选择最优求解策略，同时提供了完善的异常处理机制和用户反馈信息。