基于模糊粗糙集与模糊互信息的特征评价及属性约简系统

资 源 简 介

本项目旨在通过MATLAB代码实现一套高级的数据约简与特征选择框架，重点解决高维复杂数据中的冗余信息剔除问题。系统的核心功能包括利用模糊粗糙集（Fuzzy Rough Sets）理论执行非离散化数据的属性约简，通过引入隶属度函数处理数据的不确定性与边界模糊性。项目同时集成了基于模糊互信息（Fuzzy Mutual Information）的特征评估方法，通过量化特征与决策属性之间的信息重叠度，实现对特征重要性的精确排列。此外，系统实现了基于模糊偏好粗糙集（Fuzzy Preference Rough Se

详 情 说 明

基于模糊粗糙集与模糊互信息的特征评价与属性约简系统

项目介绍

本项目是一款专为高维复杂数据设计的特征选择与属性约简工具。系统基于模糊粗糙集理论和信息论中的互信息概念，针对非离散化（连续型）数据提供了一套完整的处理框架。通过引入模糊集合论，系统能够有效处理数据中的不确定性、噪声以及边界模糊性，从而在保持原始数据分类性能的前提下，剔除冗余特征，优化模型输入。

功能特性

1. 多重特征评价体系：集成基于模糊互信息（FMI）的权重计算与基于模糊偏好强度的相容性评价，从信息论和序数偏好两个维度量化特征重要性。
2. 非离散化处理：通过隶属度函数和模糊邻域算子，直接对原始连续数据进行计算，避免了数据离散化过程带来的信息损失。
3. 启发式约简搜索：采用基于依赖度增益的贪心搜索策略，能够在海量特征空间中快速锁定最优的最小属性子集。
4. 决策偏好支持：具备处理具有特定偏好或序数关系数据的能力，适用于金融风险定级或多准则决策分析。
5. 多维结果可视化：自动生成特征权重分布、属性约简迭代曲线以及Top-N关键特征对比图，辅助用户直观分析数据特征。

实现逻辑与算法细节

#### 1. 数据预处理与环境初始化 系统首先对输入数据进行标准化处理，利用线性归一化将特征值映射至 [0,1] 区间，消除量纲影响。内置的模拟数据生成器可构造包含特定相关特征与背景噪声的高维矩阵，用于验证算法的稳健性。

#### 2. 基于模糊互信息的权重评估 系统通过以下步骤量化特征与决策属性之间的关联度：

• 模糊关系构建：利用高斯核函数构建特征空间和决策空间的模糊等价矩阵。
• 模糊信息熵计算：基于模糊集合基数理论，计算单个特征的模糊熵以及特征与决策之间的联合熵。
• 信息度量：利用模糊互信息公式 $I(X;D) = H(X) + H(D) - H(X,D)$ 得到每个特征的评分，分值越高表示该特征携带的分类信息越丰富。

#### 3. 启发式模糊粗糙集约简 这是系统的核心约简引擎，主要过程包括：

• 模糊邻域构造：利用指定的邻域半径 $delta$，通过三角隶属度函数计算样本间的模糊相似度。
• 多维关系融合：在搜索子集时，采用模糊交运算（取最小值算子）集成多个特征的模糊关系矩阵。
• 依赖度度量：计算模糊正域的基数与样本总数的比值，得到模糊依赖度 $gamma$。
• 贪心搜索：采用正向选择法，每次迭代选取使系统依赖度增益最大的特征进入约简集，直到满足停止准则（如达到全集依赖度或增益低于阈值）。

#### 4. 模糊偏好粗糙集评价 针对具有偏好特性的场景，系统实现了以下逻辑：

• 偏好矩阵构建：根据决策值的序数关系建立决策偏好矩阵。
• 强度评估：计算特征值差值所对应的偏好强度矩阵。
• 相容性打分：通过计算特征偏好矩阵与决策偏好矩阵的 Frobenius 范数相关系数，评估各特征对偏好决策的支持程度。

#### 5. 结果统计与可视化展示 系统执行完毕后，会实时输出约简后的特征索引清单、特征数量压缩率以及最终的分类依赖度。同时生成四象限图表，分别展示 FMI 权重分布、约简搜索过程中的性能提升曲线、偏好得分分布以及排名前 8 位的最重要特征。

使用方法

1. 准备数据集：将待分析的特征矩阵和决策向量组合为数据矩阵。
2. 配置参数：根据数据分布调整模糊邻域半径 $delta$（通常在 0.05-0.2 之间）和偏好强度参数 $lambda$。
3. 运行系统：执行主函数，系统将自动完成标准化、评分、约简及绘图。
4. 结果查看：在 MATLAB 命令行窗口查看特征索引清单，并参照生成的图形界面进行数据分析。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：建议内存 8GB 以上（处理超大规模样本时需增加物理内存）。
• 依赖工具箱：无需特殊工具箱，核心代码基于标准矩阵运算实现。