MATLAB核主成分分析工具包：非线性特征提取解决方案

资 源 简 介

本MATLAB工具包实现基于核方法的非线性主成分分析，支持径向基核函数、多项式核函数等多种核函数选择，提供完整的核矩阵计算、特征值分解和特征向量投影功能，适用于高维非线性数据的特征降维与可视化分析。

详 情 说 明

面向非线性特征提取的核主成分分析工具包

项目介绍

本项目实现了一个基于核方法的非线性主成分分析（Kernel PCA）工具包。通过核函数映射技术，能够有效处理高维非线性数据，将其映射到低维特征空间，同时保留数据的本质特征结构。该工具适用于模式识别、数据可视化和特征工程等领域。

功能特性

• 多种核函数支持：提供径向基核函数（RBF）、多项式核函数等多种核函数选择
• 完整的KPCA流程：包含核矩阵计算、特征值分解、特征向量投影等核心功能
• 数据可视化：集成二维/三维散点图展示模块，直观呈现降维结果
• 统计分析：提供各主成分的方差贡献率计算，帮助确定合适的降维维度
• 数据重构能力：支持从降维空间向原始特征空间的重构计算

使用方法

输入参数

• 原始数据集：n×d维数值矩阵，n为样本数量，d为特征维度
• 核函数类型：字符串参数（如'rbf'表示径向基核函数，'poly'表示多项式核函数）
• 核函数参数：标量或向量参数（如高斯核的带宽参数σ）
• 目标维度：正整数，指定降维后的特征维度k

输出结果

• 降维特征矩阵：n×k维矩阵，包含降维后的特征表示
• 特征值向量：核矩阵的特征值按降序排列
• 投影矩阵：特征向量组成的投影变换矩阵
• 可视化图表：降维结果的二维/三维散点图展示
• 方差贡献率：各主成分的方差解释比例统计

基本调用示例

% 加载数据 data = load('dataset.mat'); % 设置核函数参数 kernel_type = 'rbf'; kernel_param = 0.5; target_dims = 2; % 执行核主成分分析 [features, eigenvalues, projection] = kpca_main(data, kernel_type, kernel_param, target_dims);

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 统计学和机器学习工具箱
• 至少4GB内存（对于大规模数据集建议8GB以上）

文件说明

主程序文件实现了核主成分分析的核心流程，包括数据预处理、核矩阵构建、特征分解计算、降维投影等关键技术环节。具体涵盖核函数映射处理、特征值问题求解、主成分提取以及结果可视化生成等完整功能链，为用户提供一体化的非线性特征提取解决方案。