基于MATLAB有限差分法的二维热传导方程数值求解系统

资 源 简 介

本MATLAB项目实现了二维热传导方程的有限差分数值求解，支持稳态/瞬态模拟，可自定义边界条件、初始温度及材料热参数，并提供可视化功能。适用于热传导分析与工程计算。

详 情 说 明

基于有限差分法的二维热传导方程数值求解与可视化系统

项目介绍

本项目是一个用于求解二维热传导方程（扩散方程）的数值模拟与可视化系统。系统采用有限差分法对偏微分方程进行离散化处理，能够模拟矩形区域内稳态和瞬态热传导过程。用户可自定义边界条件、初始温度分布及材料热物性参数，并通过丰富的可视化方式直观展示温度场的分布与演化规律。

功能特性

• 数值求解能力

- 支持稳态与瞬态热传导问题的有限差分求解 - 提供显式和隐式两种时间推进方案 - 采用稀疏矩阵技术高效求解隐式格式线性方程组 - 支持狄利克雷（固定温度）和诺伊曼（热流密度）边界条件

• 可视化展示

- 等温线图：清晰展示温度等值线分布 - 三维表面图：立体显示温度场起伏形态 - 热力图：色彩映射直观呈现温度梯度 - 动态演化动画：展示瞬态问题温度场随时间变化过程

• 数据输出与分析

- 输出二维温度分布数值矩阵 - 提供温度极值统计和热流量分布分析 - 记录求解收敛历史过程 - 支持温度数据文本文件和多种格式图像文件导出

使用方法

1. 参数设置：配置计算区域尺寸、网格密度、热扩散系数等物理参数
2. 边界条件定义：设置四边温度值或热流密度条件
3. 初始条件指定：定义初始温度分布矩阵
4. 时间参数设置：针对瞬态问题设置时间步长和总模拟时间
5. 求解器选择：根据问题特性选择显式或隐式差分格式
6. 运行求解：执行数值计算并获得温度场分布结果
7. 结果可视化：选择适当的图形显示方式观察温度场
8. 数据导出：保存数值结果和图像用于后续分析

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 推荐内存：4GB 及以上
• 所需工具箱：主要基于MATLAB核心功能，三维可视化需支持图形处理功能

文件说明

主程序文件整合了系统的核心功能流程，包括参数输入处理、网格生成、有限差分离散化、线性方程组求解、结果可视化以及数据导出等完整计算环节。该文件实现了从问题设置到结果输出的全自动处理，为用户提供一体化的热传导模拟解决方案。