基于Chan-Vese模型的水平集图像分割算法

资 源 简 介

该项目通过MATLAB编程实现基于Mumford-Shah模型简化形式的Chan-Vese（C-V）主动轮廓模型。该模型属于不依赖梯度的图像分割方法，核心功能是通过水平集（Level Set）演化来捕捉图像中的目标边界。其工作原理是将图像分割问题转化为能量泛函最小化问题，假设图像由两个具有不同平均灰度值的区域组成，不断调整水平集函数的位置使能量泛函达到全局最优。

详 情 说 明

基于Mumford-Shah模型的Chan-Vese图像分割算法项目说明

项目介绍

本项目提供了一个基于MATLAB实现的Chan-Vese（C-V）主动轮廓模型。该模型是Mumford-Shah图像分割算法的一种简化形式，主要用于处理目标与背景之间没有清晰梯度定义但灰度值差异明显的图像。通过水平集（Level Set）函数的演化，算法能够自动捕捉目标物体的拓扑结构变化，最终实现精确的区域分割。

主要功能特性

• 交互式图像读取：支持通过图形用户界面选择多种格式的图像进行处理。
• 自动预处理：能够自动将彩色图像转换为灰度图像，并进行双精度浮点数归一化处理。
• 水平集初始化：在图像中心区域自动初始化矩形轮廓，无需手动绘制初始边界。
• 动态演化可视化：在算法迭代过程中，实时显示轮廓的演化状态，方便观察分割进程。
• 重初始化机制：内置Sussman水平集重初始化辅助函数，确保演化过程中水平集函数保持符号距离函数的特性，防止数值失真。
• 性能监控：实时记录并绘制能量泛函的收敛曲线，直观展现算法的稳定性。
• 多维度结果输出：提供最终分割轮廓图、分割后的多级灰度图以及二值化掩膜图像。

系统要求

• 软件环境：MATLAB 2016a 或更高版本。
• 工具箱需求：基础MATLAB功能，无需额外工具箱。

使用方法

1. 运行主脚本程序。
2. 在弹出的文件选择对话框中，选择一张需要分割的图像（支持jpg, png, bmp, tif格式）。
3. 程序将自动开始迭代演化，并在窗口中实时更新轮廓位置。
4. 迭代完成后，程序将展示初始轮廓、分割后的灰度图、最终轮廓结果以及能量下降曲线。
5. 最终会弹出一个单独的窗口，显示分割得到的二值掩膜图像。

实现逻辑说明

程序的实现逻辑严格遵循Chan-Vese能量最小化框架，具体流程如下：

1. 输入与初始化：读取图像后进行灰度化。设置Mu（长度项系数）、Nu（面积项系数）、Lambda（拟合权重）等核心参数。初始水平集函数被设为在图像中心矩形内为负值（内部），其余部分为正值（外部）。
2. 正则化函数计算：在每一轮迭代中，使用Atan函数构造Heaviside（H）函数的连续近似，并计算其导数得到Dirac（Delta）函数。这些函数决定了能量泛函对轮廓邻域的影响范围。
3. 计算区域属性：根据当前的水平集状态，计算轮廓内部区域和外部区域的平均灰度值（c1和c2）。这是引导轮廓移动的关键数据驱动项。
4. 计算几何特性：利用有限差分法计算水平集函数的梯度及其分量，通过散度计算得到曲率（Curvature）。该项起到平滑轮廓、限制其总长度的作用。
5. 水平集更新：结合曲率驱动力和内部/外部灰度拟合力，通过梯度下降法更新水平集函数的值。
6. Sussman重初始化：每隔10次迭代，通过求解一个特定的偏微分方程对水平集函数进行修正，使其梯度模长保持在1附近，从而提高数值计算的稳定性。
7. 能量评估：在每次迭代结束时，根据长度项和区域项的加权和计算总能量，确保算法朝着能量减小的方向演化。

关键算法与技术细节分析

• 无梯度性质：该实现不依赖于图像梯度的计算（如Sobel或Canny算子），因此对于边界模糊或高噪声图像具有更强的鲁棒性。分割的判断依据是区域内的灰度同质性。
• 水平集演化方程：核心演化公式整合了由Mu项控制的周长约束和由Lambda项控制的区域匹配约束。这使得算法可以在捕捉细节的同时忽略细小的噪声点。
• Heaviside近似：取Epsilon为1.0的正则化参数，使得H函数在界面处有平滑的过渡，保证了Delta函数在全域内对演化方程都有贡献，从而使算法具有全局捕获能力。
• Sussman重初始化算法：该辅助函数通过数值求解符号函数与梯度模长的乘积，防止水平集函数变得由于过陡或过平缓而导致的计算溢出，保证了演化过程中计算的准确度。
• 能量函数平衡：代码中通过lambda1和lambda2的权重分配，可以调整对内部目标和外部背景的拟合程度，默认值设为1以保证平衡。