系统辨识与信号建模综合算法平台

资 源 简 介

本项目是一套集成度极高的MATLAB工具包，主要针对系统建模、信号处理及参数辨识领域，核心功能涵盖了从基础信号产生到高级非线性系统辨识的完整流程。 系统首先提供了基础信号生成模块，能够产生标准随机序列、白噪声信号，并利用移位寄存器原理生成性能优良的伪随机二进制序列（M序列），为后续系统激励提供可靠的信号源。 在参数辨识核心部分，实现了二阶系统的一次性离线最小二乘辨识，并针对工业实际应用场景提供了压力系统的实测辨识程序。 为了适应在线实时计算需求，程序集成了递推最小二乘法（RLS）、能够有效处理有色噪声干扰

详 情 说 明

随机序列产生与系统辨识建模综合算法平台

本平台是一套集成多种经典与前沿算法的MATLAB工具包，专注于系统建模、信号处理及参数辨识领域。通过模块化设计，平台实现了从激励信号产生到模型精度分析的全流程仿真环境。

项目核心功能特性

1. 激励信号生成功能 系统能够生成高质量的伪随机二进制序列（M序列）。通过四级移位寄存器与特定的特征多项式逻辑制成，该序列具有优良的自相关特性，可作为系统辨识的理想宽带输入信号。此外，平台还集成了正态分布的系统观测噪声生成功能。

2. 线形系统参数辨识矩阵 平台核心针对二阶线性离散系统进行建模。提供了离线最小二乘法（LS）作为基准，用于处理全量观测数据。针对实时应用需求，集成了具备遗忘因子的递推最小二乘法（RLS），能够有效跟踪参数变化。

3. 复杂环境下的高级辨识算法 针对含有色噪声或统计特征明确的系统，平台实现了：

• 增广最小二乘法（ELS）：通过扩展参数向量，将噪声模型参数纳入辨识范围，消除有色噪声偏差。
• 递推极大似然辨识（RML）：利用伪梯度搜索，在概率框架下寻找最优参数估计。
• 贝叶斯辨识：结合系统先验信息（先验均值与协方差矩阵），在观测数据基础上实现后验参数估计。
• 梯度校正辨识：采用计算量极其简化的随机梯度搜索策略，适合资源受限的硬件实现。

4. 智能辨识与非线性建模 平台引入了人工智能算法处理复杂映射：

• 改进型BP神经网络（MBP）：包含动量因子的多层感知器结构，通过误差反向传播算法学习系统特征，有效处理高噪声环境下的辨识任务。
• 模糊神经网络（FNN）：基于Takagi-Sugeno模糊模型，利用隶属度函数和参数自学习（LMS）实现对复杂多变量系统的解耦建模。

5. 统计评估与可视化分析 系统配备了F-检验法程序，通过比较不同模型阶次下的残差平方和变化，对模型阶次进行统计显著性验证。同时，平台会自动生成多维度的可视化图表，包括参数收敛轨迹、算法误差指标对比、系统输出预测对比以及参数空间轨迹分布。

运行环境与使用要求

系统要求：

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：标准个人计算机，需具备基本的图形渲染能力以支持可视化操作。

使用方法：

1. 启动MATLAB并将当前工作目录切换至平台根目录。
2. 在命令行窗口输入程序入口函数名称即可运行。
3. 程序将自动在控制台输出LS值、Bayes估计值及F-检验统计结果，并弹出包含四项分析指标的实验图表窗口。

代码实现逻辑详细说明

主程序按照以下逻辑顺序执行：

第一阶段：数据准备 设定采样点数N=1000，调用子函数通过特征多项式 x^4 + x + 1 产生循环周期的M序列，并将其映射至 [-1, 1] 区间。随后根据预设的真值参数 [1.5, -0.7, 1.0, 0.5] 构造模拟二阶系统，生成包含高斯噪声的系统观测输出 y。

第二阶段：经典辨识实施

• 离线LS：构造Phi矩阵，利用正规方程组一次性求解参数向量。
• 递推演进：RLS通过设置较大的初始协方差矩阵P实现快速收敛；ELS则在参数向量中增加了残差估计项，通过动态更新残差提高对噪声的抑制能力。
• 梯度与似然：梯度算法利用恒定的微小步长进行迭代；RML则尝试通过滤波后的梯度向量实现更精准的似然寻优。

第三阶段：概率与智能计算

• 贝叶斯估计：将预设的先验参数均值与协方差带入计算，通过岭回归形式的公式在数据和先验知识间取得平衡。
• MBP动态建模：构建含8个神经元的隐藏层，采用Sigmoid激活函数和线性输出层，并在权重更新中引入0.8的动量因子以防止陷入局部最优。
• 模糊推理：定义高斯型隶属度函数，识别系统输入分布，并通过LMS法则动态调节后件参数。

第四阶段：验证与输出 根据辨识出的残差计算F统计量，并与设定的置信水平临界值进行比较，输出模型阶次的有效性判断。最后，通过 subplot 功能将实时参数轨迹、误差下降曲线及预测对比展示给用户。

关键子函数功能解析

• generate_m_sequence：实现4级移位寄存器逻辑，确保激励信号的遍历性。
• run_rls / run_els：实现基于矩阵反演定理的递推更新，其中RLS使用了10^6的初始协方差和0.98的遗忘因子。
• run_mbp_identification：实现了完整的前向计算与反向传播流程，包含权重梯度计算与带动量的权重同步更新。
• run_f_test：计算不同阶次下的RSS（残差平方和），利用F分布原理检测模型增加参数带来的性能提升是否具有统计意义。
• plot_results：整合了四种不同类型的分析视图，直观展示算法性能差异。